在Python中计算复杂数学方程

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数据工程师

提问于 2025-04-15 23:11

有没有什么库或者方法可以简化计算方程式的过程呢？

下面有两个例子：

F = B * { [ a * b * sumOf (A / B ''' 对于所有 i ''' ) ] / [ sumOf(c * d * j) ] }

这里：

F = 从 i 到 j 的费用

B、a、b、c、d、j 都是以这种格式表示的向量：[ [zone_i, zone_j, cost_of_i_to_j], [..]]

这个公式应该会生成一个向量 F [ [1,2, F_1_2], ..., [i,j, F_i_j] ]
T_ij = [ P_i * A_i * F_i_j] / [ SumOf [ Aj * F_i_j ] // j = 1 到 j = n ]

这里：

n 是区域的数量

T = 向量 [ [1, 2, A_1_2, P_1_2], ..., [i, j, A_i_j, P_i_j] ]

F = 向量 [1, 2, F_1_2], ..., [i, j, F_i_j]

所以 P_i 是所有 P_i_j 的总和，而 Aj 是所有 P_j 的总和

我不太确定自己在找什么，也许是一个解析这些方程式的工具，或者是处理向量之间多重乘法和乘积的方法？

为了计算一些因素，比如 A_j，我用的是这个：

from collections import defaultdict

A_j_dict = defaultdict(float)
for A_item in TG: A_j_dict[A_item[1]] += A_item[3]

虽然这个方法可以正常工作，但我觉得这有点像是强行破解的方法，如果我们想添加更多的变量或参数，这样的方式就不太好维护了。你有什么推荐的数学方程解析器吗？

附注：这些方程是用来模拟旅行的。目前我用 Excel 来解决很多这些方程，但我觉得这个过程很繁琐。我更想转到 Python，这样可以直接从我们的数据库（postgres）中提取数据，并把结果输出到数据库里。这个部分我已经搞定了。现在我只是对如何评估这些方程感到困惑。

谢谢 :)

数据库交互复杂计算计算优化向量运算数学方程数学解析器旅行模拟 Excel替代方案

3 个回答

顺便提一下，有几个数学模块，比如nzmath和mpmath，它们的功能可比你想象的要多得多。

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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这种任务的常见解决方案是使用 [NumPy][1]。

你的方程看起来和向量、矩阵方程很相似，所以使用 NumPy 的数组和矩阵会非常有帮助。

这里有一个基于你需求的例子：

T_ij = [ P_i * A_i * F_i_j] / [ SumOf [ Aj * F_i_j ] // j 从 1 到 n ]

其中： n 是区域的数量

T = 向量 [ [1, 2, A_1_2, P_1_2], ..., [i, j, A_i_j, P_i_j] ]

F = 向量 [1, 2, F_1_2], ..., [i, j, F_i_j]

所以 P_i 是所有 P_i_j 的总和，Aj 是所有 P_j 的总和

这可以通过以下方式计算：

import numpy as np
A = np.array([…]); P = np.array(…)  # Vectors (1D arrays)
F = np.array([[…], […],…])  # 2D array
T = (P*A*F.T).T/np.dot(F, A)

你会看到最终结果以相当简洁的形式表达，这要归功于 NumPy。NumPy 的数组计算也非常快速。

你想要实现的目标其实非常适合用 NumPy 来完成。如果你准备好学习这个工具，我建议你去看看 [Numpy 教程][1]。

[1]: https://numpy.org/devdocs/user/quickstart.html

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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要对两个维度相同的NumPy数组进行逐元素相乘，只需要用'A * B'。

In [1]: a = arange(50)

In [2]: b = ones(50) * 2

In [3]: a
Out[3]: 
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33,
       34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49])

In [4]: b
Out[4]: 
array([ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,
        2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,
        2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,
        2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.])

In [5]: a * b
Out[5]: 
array([  0.,   2.,   4.,   6.,   8.,  10.,  12.,  14.,  16.,  18.,  20.,
        22.,  24.,  26.,  28.,  30.,  32.,  34.,  36.,  38.,  40.,  42.,
        44.,  46.,  48.,  50.,  52.,  54.,  56.,  58.,  60.,  62.,  64.,
        66.,  68.,  70.,  72.,  74.,  76.,  78.,  80.,  82.,  84.,  86.,
        88.,  90.,  92.,  94.,  96.,  98.])

In [6]: (a * b).sum()
Out[6]: 2450.0

如果你能把事情用矩阵乘法的方式来写，就可以使用dot()这个函数：

In [7]: A = arange(25).reshape((5,5))

In [8]: X = arange(5)

In [9]: A
Out[9]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

In [12]: dot(A, X) # Sum_j A[i,j] * X[j] for all i
Out[12]: array([ 30,  80, 130, 180, 230])

这应该能帮助你入门。

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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