如何将 logistic 分布的变量相加？
我有两个随机的逻辑变量X和Y，想知道怎么在给定它们的均值和尺度的情况下把它们加起来。
这里提到的逻辑分布，我在Python里做了一个模拟，但结果总是对不上。
我先模拟了生成随机数X和Y，然后记录X + Y的值。接着我又模拟了一次，直接生成一个随机数X + Y，并根据原来的尺度测试另一个尺度，但我就是调整不好新的尺度，让它们能匹配上。
2 个回答
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numpy.random模块（抱歉这个链接有点奇怪，但numpy的官网现在似乎无法访问）里面有一个叫logistic的函数，可以用来生成符合逻辑分布的随机数（我个人没有测试过，但如果像numpy这样广泛使用的库会说错，那我会感到很惊讶）。不过，正如一些评论提到的，两个逻辑分布的随机变量相加后，结果并不再是逻辑分布。
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两个逻辑随机变量相加的结果并不是逻辑分布。不过，它的结果大致上是逻辑分布。你可以这样理解：逻辑分布大致上是正态分布，而两个正态随机变量相加的结果是正态分布。这篇文章解释了逻辑分布和正态分布之间的相似程度。
假设X1的平均值是m1，尺度是s1，而X2的平均值是m2，尺度是s2。那么X1加上X2的平均值就是m1加上m2。X1的方差是π² s1² / 3，X2的方差是π² s2² / 3，所以X1加上X2的方差是π² (s1² + s2²)/3。这是准确的。我们知道这个和的平均值和方差，但不知道它的确切分布。不过，如果你愿意假设这个和大致上是逻辑分布，那么对应的逻辑分布的平均值就是m1加上m2，尺度是√(s1² + s2²)。