使用Python元组作为向量

Question

我需要在Python中表示不可变的向量（这里的“向量”是指线性代数中的向量，不是编程中的向量）。元组看起来是个不错的选择。

问题是，当我需要实现像加法和数乘这样的操作时。如果a和b是向量，而c是一个数字，我能想到的最好的方法是这样：

tuple(map(lambda x,y: x + y, a, b)) # add vectors 'a' and 'b'
tuple(map(lambda x: x * c, a))      # multiply vector 'a' by scalar 'c'

但这样看起来不太优雅；应该有更清晰、更简单的方法来完成这个操作——更不用说还要避免调用tuple，因为map返回的是一个列表。

有没有更好的选择呢？

Answer 1

虽然使用像NumPy这样的库似乎是解决问题的好办法，但我认为还有一种简单的解决方案，它不需要额外的库，并且可以保持不变，使用可迭代对象。

可以使用itertools和operators这两个模块：

imap(add, a, b) # returns iterable to sum of a and b vectors

这个实现很简单。它不使用lambda表达式，也不进行任何列表或元组的转换，因为它是基于迭代器的。

from itertools import imap
from operator import add
vec1 = (1, 2, 3)
vec2 = (10, 20, 30)
result = imap(add, vec1, vec2)
print(tuple(result))

输出：

(11, 22, 33)

Answer 2

在Python和它的第三方扩展中，不可变类型其实挺少见的。提问者说得对，“线性代数的用处很多，我不太可能自己去做一个”，但我知道的所有线性代数相关的类型都是可变的！所以，如果提问者坚持要不可变的类型，那就只能自己动手去做了。

不过，自己做也没那么复杂，比如说如果你特别需要二维向量：

import math
class ImmutableVector(object):
    __slots__ = ('_d',)
    def __init__(self, x, y):
        object.__setattr__(self, _d, (x, y))
    def __setattr__(self, n, v):
        raise ValueError("Can't alter instance of %s" % type(self))
    @property
    def x(self): 
        return self._d[0]
    @property
    def y(self):
        return self._d[1]
    def __eq__(self, other):
        return self._d == other._d
    def __ne__(self, other):
        return self._d != other._d
    def __hash__(self):
        return hash(self._d)
    def __add__(self, other):
        return type(self)(self.x+other.x, self.y+other.y)
    def __mul__(self, scalar):
        return type(self)(self.x*scalar, self.y*scalar)
    def __repr__(self):
        return '%s(%s, %s)' % (type(self).__name__, self.x, self.y)
    def __abs__(self):
        return math.hypot(self.x, self.y)

我“顺便加了一些”额外的功能，比如 .x 和 .y 这两个只读属性，还有好看的字符串表示法，可以在集合中使用或者作为字典的键（不然为什么要不可变呢？），内存占用也低，abs(v) 可以计算出 v 的向量长度——我相信你可以根据自己的应用领域想出其他“如果能有就好了”的方法和操作符，它们也会很简单。如果你需要其他维度的向量，做起来也不会太难，只是可读性稍差，因为 .x 和 .y 的写法就不适用了；-)（不过我建议用生成表达式，而不是 map）。

Answer 3

NumPy 可以对它的数组进行各种代数运算。