哪个编程语言或库可以处理无穷级数？

Question

哪种编程语言或库可以处理无限级数（比如几何级数或调和级数）呢？它可能需要有一些常见级数的数据库，能够自动给出收敛时的正确值，如果发散的话可能会生成一个异常。

比如，在Python中，它可能看起来像这样：

sum  = 0
sign = -1.0
for i in range(1,Infinity,2):
     sign = -sign
     sum += sign / i

那么，结果应该是math.pi/4，而不需要在循环中进行任何计算（因为这是一个众所周知的和）。

Answer 1

你可以去看看维基百科上关于计算机代数系统的分类，这里有很多相关的信息。

Answer 2

大多数支持惰性计算的函数式编程语言可以模拟无限序列的处理。你也知道，在有限的计算机上是不可能真正处理无限序列的。随便想想，我觉得 Mathematica 可以做到你可能需要的大部分功能，我猜 Maple 也可以，可能还有 Sage 以及其他计算代数系统。如果你找不到合适的 Haskell 实现，我会感到很惊讶。

补充说明一下：我并不是说要生成无限循环。惰性计算让你可以编写程序（或函数）来模拟无限序列，而这些程序本身在时间和空间上都是有限的。使用这样的语言，你可以相当准确地确定模拟的无限序列的许多特性，比如收敛性，并且有一定的把握。可以试试 Mathematica，如果你没有这个软件，可以去 Wolfram Alpha 看看这个系统能为你做些什么。

Answer 3

你需要一个可以进行符号计算的工具，比如Mathematica。你也可以考虑使用wolframalpha来查询这个公式：sum((-1)^i*1/i, i, 1 , inf)