浮点数取模问题

Question

我遇到了一个非常奇怪的bug。你可以看看代码里的注释，了解这个bug到底是什么。简单来说，一个变量对1取模时返回了1（但它实际上并不等于1！）。我猜这可能是显示的问题，浮点数非常接近1，但并不完全等于1。不过，它应该对1取模后结果是0。我很难测试这个情况，因为（last % 1）并不等于1.0！当我把相同的数字放到另一个Python终端时，一切都正常。到底发生了什么呢？

def r(k,i,p):
    first = i*p
    last = first + p

    steps = int((i+1)*p) - int(i*p)
    if steps < 1:
        return p
    elif steps >= 1:
        if k == 0:
            return 1 - (first % 1)
        elif k == steps:
            if i == 189:
                print last, 1, type(last), last % 1, last - int(last)
                # Prints: 73.0 1 <type 'float'> 1.0 1.0
                print last % 1 == 1 # Returns False
            if last % 1 == 1.0:
                return 0
            return (last % 1)
        else:
            return 1

Answer 1

你应该使用 math.fmod(x, y)。这里有一段来自 http://docs.python.org/library/math.html 的摘录：

“注意，Python 中的表达式 x % y 可能不会返回相同的结果。C 语言标准的意图是 fmod(x, y) 的结果应该严格（数学上；精确到无限）等于 x - n*y，其中 n 是某个整数，结果的符号和 x 一样，且绝对值小于 y 的绝对值。而 Python 的 x % y 返回的结果则是 y 的符号，并且对于浮点数参数可能无法精确计算。例如，fmod(-1e-100, 1e100) 的结果是 -1e-100，但 Python 的 -1e-100 % 1e100 的结果是 1e100-1e-100，这个值无法精确表示为浮点数，结果会意外地四舍五入到 1e100。因此，在处理浮点数时，通常推荐使用 fmod() 函数，而在处理整数时，则更倾向于使用 Python 的 x % y。”

Answer 2

打印出来的数字可能没有显示它的全部精度，也就是说，可能没有显示出它的真实样子。你可以用 repr() 这个方法来查看完整的数字。

>>> last=72.99999999999999
>>> print last, 1, type(last), last % 1, last - int(last)
73.0 1 <type 'float'> 1.0 1.0
>>> print last % 1 == 1
False
>>> print repr(last), 1, type(last), repr(last%1), repr(last - int(last))
72.999999999999986 1 <type 'float'> 0.99999999999998579 0.99999999999998579
>>> 

Answer 3

欢迎来到IEEE754，祝你玩得愉快。