寻找向量之间的有符号角度

Question

你怎么才能找到从向量a到向量b的带符号角度theta呢？

我知道theta可以用这个公式算：theta = arccos((a.b)/(|a||b|))。

不过，这个公式没有符号，也就是说，它不能告诉你是顺时针转还是逆时针转。

我需要一个方法，能告诉我从a转到b的最小角度。如果结果是正数，那就表示是从x轴正方向转向y轴正方向；如果是负数，那就是从x轴正方向转向y轴负方向。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

Answer 1

你想要使用的通常被称为“垂直点积”，也就是说，先找出一个向量的垂直向量，然后再和另一个向量计算点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

你也可以这样做：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );

Answer 2

如果你在自己选择的数学库中有一个叫做atan2()的函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)