将点分配到箱中

Question

如何将数字值分到特定的范围里呢？比如说，我有一串数字，我想把它们分成N个区间。现在，我的做法是这样的：

from scipy import *
num_bins = 3 # number of bins to use
values = # some array of integers...
min_val = min(values) - 1
max_val = max(values) + 1
my_bins = linspace(min_val, max_val, num_bins)
# assign point to my bins
for v in values:
  best_bin = min_index(abs(my_bins - v))

这里的min_index是用来找出最小值的索引。这个方法的思路是，通过找出某个点与各个区间的差值，来确定它应该属于哪个区间。

不过，我觉得这样做会有一些奇怪的边界情况。我希望能找到一种更好的区间表示方式，理想情况下是半闭合半开放的区间（这样就不会把一个点分到两个区间里），也就是说：

bin1 = [x1, x2)
bin2 = [x2, x3)
bin3 = [x3, x4)
etc...

在Python中，使用numpy或scipy，有什么好的方法来实现这个呢？我这里主要关注的是整数值的分区。

非常感谢你的帮助。

Answer 1

在numpy中，使用广播功能可以很简单地做到这一点——我下面的例子只用了四行代码（不算前两行用来创建区间和数据点，这些通常是提前准备好的）。

import numpy as NP
# just creating 5 bins at random, each bin expressed as (x, y, z) although, this code
# is not limited by bin number or bin dimension
bins = NP.random.random_integers(10, 99, 15).reshape(5, 3) 
# creating 30 random data points
data = NP.random.random_integers(10, 99, 90).reshape(30, 3)
# for each data point i want the nearest bin, but before i can generate a distance
# matrix, i need to 'conform' the array dimensions
# 'broadcasting' is an excellent and concise way to do this
bins = bins[:, NP.newaxis, :]
data2 = data[NP.newaxis, :, :]
# now i can calculate the distance matrix
dist_matrix = NP.sqrt(NP.sum((data - bins)**2, axis=-1)) 
bin_assignments = NP.argmin(dist_matrix, axis=0)

'bin_assignments'是一个一维数组，里面的值是从0到4的整数，这些值对应于五个区间——也就是上面'data'矩阵中30个原始点的区间分配情况。

Answer 2

numpy.histogram() 正好能满足你的需求。

这个函数的使用方法是：

numpy.histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None, new=None)

我们主要关注 a 和 bins。a 是你需要分组的数据，而 bins 可以是一个数字（也就是你的 num_bins），或者是一系列数字，这些数字表示分组的边界（半开区间）。

import numpy
values = numpy.arange(10, dtype=int)
bins = numpy.arange(-1, 11)
freq, bins = numpy.histogram(values, bins)
# freq is now [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
# bins is unchanged

引用一下 文档：

除了最后一个（最右边的）分组外，其他的分组都是半开的。换句话说，如果 bins 是：

[1, 2, 3, 4]

那么第一个分组是 [1, 2)（包括1，但不包括2），第二个分组是 [2, 3)。不过最后一个分组是 [3, 4]，它是包括 4 的。

补充：如果你想知道每个元素在你的分组中的索引，可以使用 numpy.digitize()。如果你的分组是整数的话，你也可以使用 numpy.bincount()。

>>> values = numpy.random.randint(0, 20, 10)
>>> values
array([17, 14,  9,  7,  6,  9, 19,  4,  2, 19])
>>> bins = numpy.linspace(-1, 21, 23)
>>> bins
array([ -1.,   0.,   1.,   2.,   3.,   4.,   5.,   6.,   7.,   8.,   9.,
        10.,  11.,  12.,  13.,  14.,  15.,  16.,  17.,  18.,  19.,  20.,
        21.])
>>> pos = numpy.digitize(values, bins)
>>> pos
array([19, 16, 11,  9,  8, 11, 21,  6,  4, 21])

由于上限是开放的，所以索引是正确的：

>>> (bins[pos-1] == values).all()
True
>>> import sys
>>> for n in range(len(values)):
...     sys.stdout.write("%g <= %g < %g\n"
...             %(bins[pos[n]-1], values[n], bins[pos[n]]))
17 <= 17 < 18
14 <= 14 < 15
9 <= 9 < 10
7 <= 7 < 8
6 <= 6 < 7
9 <= 9 < 10
19 <= 19 < 20
4 <= 4 < 5
2 <= 2 < 3
19 <= 19 < 20