使用递归在Python中将整数转换为x进制系统

Question

我正在尝试写一个递归的代码，可以把一个数字转换成任意进制的系统。比如，把整数10转换成二进制，就是变成1010。

到目前为止，我写的代码有点问题，输出结果中间出现了“None”。有没有人能帮我看看我的代码？

def convert(a,b):
    add = a%b
    if a<=1:
        return a
    else:
        print(base(a//b,b), add)

我的想法是，a%b是要加到数字末尾的部分，而a//b是递归的部分，它使用之前得到的二进制数字的结果。所以10在二进制下就是convert(5,2)，然后在末尾加上0，因为a//b=5，a%b=0，这样就得到了1010。

Answer 1

convert 函数返回的是 None，而 print 会把这个 None 打印出来。你要么把 print 这一行去掉，要么把结果累积成一个字符串然后返回。

（我假设你调用 base 实际上是想递归地调用 convert。）

Answer 2

我建议你把代码结构整理得更清晰一些。你可以把你提到的模糊任务拆分成几个小任务，比如：

• 确定并规范数字和基数的符号（你需要支持负基数吗，还是可以直接抛出异常？），同时确保在出错的情况下立即抛出异常（例如，基数为0或1时）；
• 写一个函数，给定正值和正确的a和b，返回一个“数字序列”，用来表示a在基数b下的表示，其中“数字”是一个介于0（包括）和b（不包括）之间的整数；
• 写一个函数，给定a的符号和数字序列，构建并返回一个字符串表示——这取决于你想如何表示非常大的“数字”，当基数很大，比如大于36时，如果你想用数字表示，前36个数字可以用明显的方式表示为ASCII字母；也许你应该接受一个“字母表”字符串来实现这个目的（而上面的第一个函数应该在基数对给定字母表来说太大时抛出异常）；
• 写一个函数，利用以上所有函数来打印出字符串。

在这些任务中，只有第二个任务可以被视为适合“递归”实现的，如果有人坚持这样做（不过其实迭代实现会更自然！）——鉴于这是作业，我想你可能需要用递归来完成，因为这是作业要求的一部分，唉！-）。不过，作为参考，一种明显的迭代方式是：

  def digitsequence(a, b):
    results = []
    while True:
      results.append(a % b)
      if a < b: break
      a //= b
    return reversed(results)

假设我们想要的数字序列是我们习惯的“高位优先”顺序，这种顺序来自于位置十进制表示法进入西方文化的方式（在阿拉伯原文中其实是更自然计算的低位优先顺序……但由于阿拉伯语是从右到左书写的，这种顺序在欧洲语言中被字面转录为从左到右，因此变成了高位优先！-）。

无论如何，你可以把简单的线性递归看作一种隐式“反转”方式（你可以说这种递归“隐藏”了一个后进先出栈，这显然是一种反转序列的方式；-），我想这就是作业要求中提到递归的原因；-）。

Answer 3

你的 else 代码块里没有返回语句，而且你也没有调用 convert 这个函数。

我觉得你可能想要的是：

if a<=1:
    return str(a)
else:
    return str(convert(a//b,b)) + str(add)

就像这样

>>> def convert(a,b):
...   add = a%b
...   if a<=1:
...     return str(a)
...   else:
...     return str(convert(a//b,b)) + str(add)
... 
>>> convert(10,2)
'1010'

一般来说，在递归函数中尽量避免混合不同类型的数据。通常情况下，你的基本情况和递归情况应该返回相同类型的数据。