在3D空间中插值标量场
我有一个三维空间（x, y, z），在每个点上还有一个额外的参数（能量），所以总共有四个维度的数据。
我想找到一组x、y、z的点，这些点对应于通过已知点之间的插值找到的等能量面。
这个空间网格的间距是固定的，完全包围了等能量面，但它并不是一个立方体的空间（这个网格大致占据了一个圆柱形的空间）。
速度不是特别关键，我可以让这个计算过程慢一点。虽然我是在用Python和NumPy编程，但我也可以用FORTRAN写部分代码。如果有现成的C/C++/FORTRAN库，我也可以把它们封装起来在脚本中使用。
到目前为止，我在网上（以及《数值食谱》一书中）找到的所有示例和算法都没有涉及到四维数据。
3 个回答
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为什么不试试四线性插值呢？
四线性插值就是在三线性插值的基础上再增加一个维度。只要你的数据适合用线性插值模型来处理，这种方法应该就能奏效。
2
因为你有一个间距固定的空间网格，所以你可以找到等值面两边的所有邻居。选择一种插值方法（可以参考Reed Copsey的回答），然后在每对邻居之间的连线上寻找根。
8
这里有很多选择……
为了把你的能量数据放进网格里，你需要用到某种插值方法。谢泼德方法是一种常见且相对简单的实现方式，如果你的数据分布合理，它通常效果不错。
完成这一步后，你还需要进行一些形式的等值面生成。
市面上有一些库可以让这个过程变得简单。其中最著名的就是VTK，它包含了Python的接口，并且有完成这两个步骤所需的所有工具。
如果想了解如何在VTK中实现这些功能，可以查看vtkShepardMethod和vtkContourFilter的详细信息。