快速对数计算
所有的代码都是在同一台Linux机器上运行的。
在Python中：
import numpy as np
drr = abs(np.random.randn(100000,50))
%timeit np.log2(drr)
进行了10次循环，取最好的3次：每次循环77.9毫秒
在C++中（使用g++编译：g++ -o log ./log.cpp -std=c++11 -O3）：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <map>
#include <random>
#include <ctime>
int main()
{
std::mt19937 e2(0);
std::normal_distribution<> dist(0, 1);
const int n_seq = 100000;
const int l_seq = 50;
static double x[n_seq][l_seq];
for (int n = 0;n < n_seq; ++n) {
for (int k = 0; k < l_seq; ++k) {
x[n][k] = abs(dist(e2));
if(x[n][k] <= 0)
x[n][k] = 0.1;
}
}
clock_t begin = clock();
for (int n = 0; n < n_seq; ++n) {
for (int k = 0; k < l_seq; ++k) {
x[n][k] = std::log2(x[n][k]);
}
}
clock_t end = clock();
运行时间为60毫秒
在MATLAB中：
abr = abs(randn(100000,50));
tic;abr=log2(abr);toc
经过的时间是7.8毫秒。
我能理解C++和numpy之间的速度差异，但MATLAB的速度真是无敌。 我遇到过这个链接：http://fastapprox.googlecode.com/svn/trunk/fastapprox/src/fastonebigheader.h，但这个只支持浮点数，不支持双精度，我不太确定怎么把它转换成双精度。
我还试过这个：http://hackage.haskell.org/package/approximate-0.2.2.1/src/cbits/fast.c，它有快速的对数函数，编译成numpy的ufunc后，运行时间为20毫秒，这个速度不错，但准确度损失很大。
有没有什么办法能达到MATLAB那种神奇的log2速度呢？
更新
感谢大家的评论，真是又快又有帮助！确实，答案是并行化，也就是把任务分配到多个线程上。根据@morningsun的建议，
%timeit numexpr.evaluate('log(drr)')
运行时间为5.6毫秒，和MATLAB差不多，感谢！numexpr是支持MKL的。
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1 个回答
请注意，下面提到的全部都是float32类型，而不是双精度。
更新：我完全放弃了gcc，转而使用Intel的icc编译器。当性能至关重要，并且你没有时间去微调“编译器提示”以强制gcc进行向量化时，使用icc会有很大的不同（可以参考这里）。
log_omp.c，
使用GCC编译的命令是：gcc -o log_omp.so -fopenmp log_omp.c -lm -O3 -fPIC -shared -std=c99
使用ICC编译的命令是：icc -o log_omp.so -openmp loge_omp.c -lm -O3 -fPIC -shared -std=c99 -vec-report1 -xAVX -I/opt/intel/composer/mkl/include
#include <math.h>
#include "omp.h"
#include "mkl_vml.h"
#define restrict __restrict
inline void log_omp(int m, float * restrict a, float * restrict c);
void log_omp(int m, float * restrict a, float * restrict c)
{
int i;
#pragma omp parallel for default(none) shared(m,a,c) private(i)
for (i=0; i<m; i++) {
a[i] = log(c[i]);
}
}
// VML / icc only:
void log_VML(int m, float * restrict a, float * restrict c)
{
int i;
int split_to = 14;
int iter = m / split_to;
int additional = m % split_to;
// vsLn(m, c, a);
#pragma omp parallel for default(none) shared(m,a,c, additional, iter) private(i) num_threads(split_to)
for (i=0;i < (m-additional); i+=iter)
vsLog10(iter,c+i,a+i);
//vmsLn(iter,c+i,a+i, VML_HA);
if (additional > 0)
vsLog10(additional, c+m-additional, a+m-additional);
//vmsLn(additional, c+m-additional, a+m-additional, VML_HA);
}
在python中：
from ctypes import CDLL, c_int, c_void_p
def log_omp(xs, out):
lib = CDLL('./log_omp.so')
lib.log_omp.argtypes = [c_int, np.ctypeslib.ndpointer(dtype=np.float32), np.ctypeslib.ndpointer(dtype=np.float32)]
lib.log_omp.restype = c_void_p
n = xs.shape[0]
out = np.empty(n, np.float32)
lib.log_omp(n, out, xs)
return out
Cython代码（在ipython notebook中，所以有%%魔法命令）：
%%cython --compile-args=-fopenmp --link-args=-fopenmp
import numpy as np
cimport numpy as np
from libc.math cimport log
from cython.parallel cimport prange
import cython
@cython.boundscheck(False)
def cylog(np.ndarray[np.float32_t, ndim=1] a not None,
np.ndarray[np.float32_t, ndim=1] out=None):
if out is None:
out = np.empty((a.shape[0]), dtype=a.dtype)
cdef Py_ssize_t i
with nogil:
for i in prange(a.shape[0]):
out[i] = log(a[i])
return out
计时结果：
numexpr.detect_number_of_cores() // 2
28
%env OMP_NUM_THREADS=28
x = np.abs(np.random.randn(50000000).astype('float32'))
y = x.copy()
# GCC
%timeit log_omp(x, y)
10 loops, best of 3: 21.6 ms per loop
# ICC
%timeit log_omp(x, y)
100 loops, best of 3: 9.6 ms per loop
%timeit log_VML(x, y)
100 loops, best of 3: 10 ms per loop
%timeit cylog(x, out=y)
10 loops, best of 3: 21.7 ms per loop
numexpr.set_num_threads(28)
%timeit out = numexpr.evaluate('log(x)')
100 loops, best of 3: 13 ms per loop
所以numexpr的表现似乎比（编译得很差的）gcc代码要好，但icc的表现更胜一筹。
我发现的一些有用资源，并且羞愧地使用了其中的代码：
http://people.duke.edu/~ccc14/sta-663/Optimization_Bakeoff.html