在Tensorflow中用神经网络实现XOR门的问题

Question

我想做一个简单的神经网络，目标是实现一个异或（XOR）门。我在用Python的TensorFlow库。对于异或门，我训练的数据就是完整的真值表，这应该就够了吧？我预计很快就会出现过度优化的问题。代码的问题在于，权重和偏置没有更新。不知道为什么，尽管权重和偏置都是零，结果却还是给我100%的准确率。

x = tf.placeholder("float", [None, 2])
W = tf.Variable(tf.zeros([2,2]))
b = tf.Variable(tf.zeros([2]))

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)

y_ = tf.placeholder("float", [None,1])


print "Done init"

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.75).minimize(cross_entropy)

print "Done loading vars"

init = tf.initialize_all_variables()
print "Done: Initializing variables"

sess = tf.Session()
sess.run(init)
print "Done: Session started"

xTrain = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
yTrain = np.array([[1], [0], [0], [0]])


acc=0.0
while acc<0.85:
  for i in range(500):
      sess.run(train_step, feed_dict={x: xTrain, y_: yTrain})


  print b.eval(sess)
  print W.eval(sess)


  print "Done training"


  correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))

  accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))

  print "Result:"
  acc= sess.run(accuracy, feed_dict={x: xTrain, y_: yTrain})
  print acc

B0 = b.eval(sess)[0]
B1 = b.eval(sess)[1]
W00 = W.eval(sess)[0][0]
W01 = W.eval(sess)[0][1]
W10 = W.eval(sess)[1][0]
W11 = W.eval(sess)[1][1]

for A,B in product([0,1],[0,1]):
  top = W00*A + W01*A + B0
  bottom = W10*B + W11*B + B1
  print "A:",A," B:",B
  # print "Top",top," Bottom: ", bottom
  print "Sum:",top+bottom

我在跟着这个教程：http://tensorflow.org/tutorials/mnist/beginners/index.md#softmax_regressions，在最后的循环中，我打印了矩阵的结果（链接中有描述）。

有没有人能指出我的错误，以及我该怎么修复它？

相关文章：

• 暂无相关问题

Answer 1

你的程序有几个问题。

第一个问题是，你正在学习的函数其实不是XOR（异或），而是NOR（非或）。这几行：

xTrain = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
yTrain = np.array([[1], [0], [0], [0]])

...应该改成：

xTrain = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
yTrain = np.array([[0], [1], [1], [0]])

下一个大问题是，你设计的网络无法学习XOR。你需要使用一个非线性函数（比如tf.nn.relu()），并且至少再定义一层，才能学习XOR函数。例如：

x = tf.placeholder("float", [None, 2])
W_hidden = tf.Variable(...)
b_hidden = tf.Variable(...)
hidden = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W_hidden) + b_hidden)

W_logits = tf.Variable(...)
b_logits = tf.Variable(...)
logits = tf.matmul(hidden, W_logits) + b_logits

还有一个问题是，把权重初始化为零会阻止你的网络进行训练。通常，你应该随机初始化权重，而把偏置初始化为零。这里有一种常见的方法：

HIDDEN_NODES = 2

W_hidden = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, HIDDEN_NODES], stddev=1./math.sqrt(2)))
b_hidden = tf.Variable(tf.zeros([HIDDEN_NODES]))

W_logits = tf.Variable(tf.truncated_normal([HIDDEN_NODES, 2], stddev=1./math.sqrt(HIDDEN_NODES)))
b_logits = tf.Variable(tf.zeros([2]))

把这些都结合起来，并使用TensorFlow的交叉熵函数（为了方便，yTrain用了一种热编码），下面是一个能学习XOR的程序：

import math
import tensorflow as tf
import numpy as np

HIDDEN_NODES = 10

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 2])
W_hidden = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, HIDDEN_NODES], stddev=1./math.sqrt(2)))
b_hidden = tf.Variable(tf.zeros([HIDDEN_NODES]))
hidden = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W_hidden) + b_hidden)

W_logits = tf.Variable(tf.truncated_normal([HIDDEN_NODES, 2], stddev=1./math.sqrt(HIDDEN_NODES)))
b_logits = tf.Variable(tf.zeros([2]))
logits = tf.matmul(hidden, W_logits) + b_logits

y = tf.nn.softmax(logits)

y_input = tf.placeholder(tf.float32, [None, 2])

cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, y_input)
loss = tf.reduce_mean(cross_entropy)

train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss)

init_op = tf.initialize_all_variables()

sess = tf.Session()
sess.run(init_op)

xTrain = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
yTrain = np.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]])

for i in xrange(500):
  _, loss_val = sess.run([train_op, loss], feed_dict={x: xTrain, y_input: yTrain})

  if i % 10 == 0:
    print "Step:", i, "Current loss:", loss_val
    for x_input in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]:
      print x_input, sess.run(y, feed_dict={x: [x_input]})

请注意，这可能不是计算XOR的最有效的神经网络，所以欢迎对参数进行调整的建议！