SymPy基础知识

Question

我刚开始接触SymPy，对它的一些表现感到有点惊讶，比如说，这些结果并不是我预期的：

>>> import sympy as s
>>> (-1)**s.I == s.E**(-1* s.pi)
False
>>> s.I**s.I == s.exp(-s.pi/2)
False

为什么这些会返回False？有没有办法把一种写复数的方式转换成另一种？

Answer 1

因为它们不相等。试试这个：

s.E**(s.I * s.pi) == s.I * s.I

Answer 2

来自常见问题解答：

为什么SymPy会说两个相等的表达式是不相等的？

在SymPy中，等号操作符（==）是用来检查表达式的形式是否完全相同，而不是看它们在数学上是否等价。

为了让基本情况下的等式测试更有用，SymPy会尝试把数学上等价的表达式转换成一个标准形式来进行评估。比如，SymPy会把x+x和-(-2*x)都计算成2*x，而x*x则会计算成x**2。

一个最简单的例子是，对于非线性多项式，默认的转换方法无法生成标准形式，因为它们可以用因式分解和展开的形式表示。虽然从数学上讲，a(1+b) = a+ab是显然成立的，但SymPy却给出了：

>>> bool(a*(1+b) == a + a*b) False 

同样，SymPy也无法检测出这两个表达式的差是零：

 >>> bool(a*(1+b) - (a+a*b) == 0) False  

如果你想判断一些复杂表达式的数学等价性，你应该对方程的两边应用更高级的简化方法。对于多项式，可以通过完全展开它们来重写成标准形式。这可以通过SymPy中的.expand()方法来实现：

>>> A, B = a*(1+b), a + a*b 
>>> bool(A.expand() == B.expand()) True 
>>> (A - B).expand() 0 

如果.expand()没有帮助，可以尝试simplify()、trigsimp()等，这些方法会尝试更高级的转换。例如：

>>> trigsimp(cos(x)**2 + sin(x)**2) == 1 True