Python中的矩阵与逆矩阵

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提问于 2025-04-15 16:40

我在做一个项目，使用NetworkX创建了一个图，然后想把这个图转换成邻接矩阵，使用的是NetworkX的adj_matrix()函数。不过，我遇到的一个问题是，每次我尝试求这个矩阵的逆时，都会出现错误。

str: Traceback (most recent call last):
  File "C:\eclipse\plugins\org.python.pydev.debug_1.4.7.2843\pysrc\pydevd_resolver.py", line 179, in _getPyDictionary
    attr = getattr(var, n)
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\core\defmatrix.py", line 519, in getI
    return asmatrix(func(self))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 355, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 254, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinAlgError: Singular matrix

我尝试从5个不同的图生成邻接矩阵，但每次在求邻接矩阵的逆时，都会出现同样的错误。我想问的是，有没有办法把NetworkX的图转换成矩阵？接下来我该怎么做？我知道还有其他关于矩阵求逆的问题，但我的问题有点特殊，因为我需要的是图的邻接矩阵。

数据结构数学计算矩阵图论 networkx 邻接矩阵逆矩阵

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你是在问怎么生成那些邻接矩阵是非奇异的图吗？其实，生成的图的邻接矩阵没有逆并不是networkx或numpy的问题。

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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我不太清楚networkx是怎么生成邻接矩阵的，但它绝对没有理由是可逆的。举个例子，考虑一个完全图（所有节点之间都有连接），它的邻接矩阵里全是1，而这个矩阵显然有0作为特征值（当然，当节点数量大于等于2时就会这样）。再比如，一个有N个节点但没有边的图，它的邻接矩阵就是全0...

你想做什么呢？我从来没有考虑过邻接矩阵的逆，但我经常需要考虑I - x A的逆，其中x是一个（小）值。它的逆是

(I - x A) ^(-1) = I + xA + x^2 A2 + ...

这个在某些x的值下是可逆的（实际上，只要|x|小于A的特征值的最大值的倒数，我觉得就可以了）……这是因为你在考虑图中的路径数量，但加入了一些衰减，这样它就可以求和了（有人听说过Pagerank吗？）

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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邻接矩阵并不是总能被反转。关于这个话题有一些研究论文，但我不太确定是否有简单的方法来描述相关的图形。一个实际的做法是，在你的代码中捕捉LinAlgError这个错误（使用try… except…），当邻接矩阵不能反转时发出警告，其他情况下继续进行你的计算。

回答于 2025-04-15 由 Python大师

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