标准库 - 更高精度的浮点数？

Question

我在用Python的时候遇到了一些精度问题。

我想计算像这样的函数：

P(x,y) = exp(-x)/(exp(-x) + exp(-y))

其中x和y可能大于1000。在Python 2.6中，math.exp(-1000)的浮点数精度不够，无法处理这个问题。

1. 这个形式看起来像是逻辑回归/对数几率，但其实不是，对吧？我是不是漏掉了什么代数上的简化？
2. 我知道有Decimal这个东西，但不确定它是否适用这里。
3. 看起来像是作业，但我保证不是！

（另外，我也在想标题！我想不出一个好的标题来描述这个问题！）

Answer 1

P(x,y) = exp(-x)/(exp(-x) + exp(-y))

等价于：

P(x,y) = 1 / (1 + exp(x-y))

也许第二种方法在不需要更高精度的情况下就能正常工作。

Answer 2

在编程中，有时候我们需要让程序在特定的条件下执行某些操作。这就像是给程序设定了一些规则，只有当这些规则被满足时，程序才会继续运行。

比如说，你可能希望程序在用户输入一个正确的密码后才能继续进行。这种情况下，你就需要用到“条件判断”。条件判断就像是一个检查点，程序会在这里停下来，看看条件是否成立。如果成立，程序就会继续执行；如果不成立，程序可能会给出一个提示，告诉用户需要做些什么。

在代码中，条件判断通常用“if”语句来实现。你可以把“if”想象成一个问号，程序会问：“如果这个条件成立，我该怎么做？”

通过使用条件判断，我们可以让程序变得更加智能和灵活，能够根据不同的情况做出不同的反应。

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(-1000).exp()
Decimal('5.075958897549456765291809480E-435')
>>> decimal.getcontext().prec = 60
>>> decimal.Decimal(-1000).exp()
Decimal('5.07595889754945676529180947957433691930559928289283736183239E-435')

Answer 3

你可以用 exp(-x) 来把上面和下面的部分都除一下。

P(x,y) = 1/(1 + exp(x-y))