在Python中解析十六进制格式的DEC 32位单精度浮点值

Question

我在用Python解析一个十六进制格式的DEC 32位单精度浮点值时遇到了问题，我要解析的值是D44393DB（十六进制）。这个浮点值大约是108，从发送设备的显示屏上读取的。

这个格式是这样的： 1位表示符号 + 8位表示指数 + 23位表示尾数。 第二个字节包含符号位和指数的7个最高有效位。 第一个字节包含指数的最低有效位和尾数的最高有效位。

我发现这两种格式唯一不同的地方是指数的偏移量，DEC32是128，而IEEE-754是127（http://www.irig106.org/docs/106-07/appendixO.pdf）。

使用http://babbage.cs.qc.edu/IEEE-754/32bit.html并没有得到预期的结果。

/Kristofer

Answer 1

在右侧的“相关”部分找到了：上个月的这些回答

其中一个参考资料有助于理解“wired”（奇怪的？）的 byte2 byte1 表示法。

Answer 2

根据我手头的《微型计算机与内存》（DEC，1981年）的资料，你说的两种格式之间的区别是对的。DEC格式的尾数是规范化到 0.5<=f<1，而IEEE格式的尾数是规范化到 1<=f<2，这两种格式的最高有效位（MSB）都是隐含的，并没有存储。所以它们的尾数位布局是一样的。Jitse Niesens的假设看起来是合理的，因为D44393DB的值大约是 -0.7639748 乘以 2的40次方（也就是 -8.3999923E11）。

Answer 3

有可能字节顺序被打乱了吧？你描述的比特排列（第二个字节的符号位，第一字节的指数的最低有效位）和你链接的附录O不一样。看起来第一个和第二个字节的位置换了。

我假设第三个和第四个字节也换了位置，所以实际的十六进制值是43D4DB93。这个值转换成二进制是0100 0011 1101 0100 1101 1011 1001 0011，符号位是0，表示这是一个正数。指数是10000111（二进制）= 135（十进制），这表示有一个2的幂次因子2^(135-128) = 128。最后，尾数是0.1101 0100 1101 1011 1001 0011（二进制），根据附录O的说明，前面要加上0.1，这大约等于0.8314（十进制）。所以在我的假设下，你的数字是0.8314 * 128 = 106.4。

补充：一些Python 2的代码可能会更清楚：

input = 0xD44393DB;
reshuffled = ((input & 0xFF00FF00) >> 8) | ((input & 0x00FF00FF) << 8);
signbit = (reshuffled & 0x80000000) >> 31;
exponent = ((reshuffled & 0x7F800000) >> 23) - 128;
mantissa = float((reshuffled & 0x007FFFFF) | 0x00800000) / 2**24;
result = (-1)**signbit * mantissa * 2**exponent;

这段代码的结果是 result = 106.42885589599609。

这里解释一下计算尾数的那一行。首先，reshuffled & 0x007FFFFF 得到编码尾数的23位：101 0100 1101 1011 1001 0011。然后 ... | 0x00800000 设置了隐藏位，得到1101 0100 1101 1011 1001 0011。现在我们需要计算小数0.1101 0100 1101 1011 1001 0011。根据定义，这等于 1*2^(-1) + 1*2^(-2) + 0*2^(-3) + ... + 1*2^(-23) + 1*2^(-24)。这也可以写成 (1*2^23 + 1*2^22 + 0*2^21 + ... + 1*2^1 + 1*2^0) / 2^24。括号里的表达式就是1101 0100 1101 1011 1001 0011（二进制）的值，所以我们可以通过将 (reshuffled & 0x007FFFFF) | 0x00800000 除以2^24来找到尾数。