使用大密钥进行RSA解密

Question

我的问题是：我已经知道了RSA系统的私钥和公钥，并且我有一条加密的信息，但我无法解密，因为我的私钥的位数大约是1024位。如果需要详细信息，我可以提供我的数据，但我的问题是，如何在普通家用电脑上解密长密钥的信息。

N = 0xb197d3afe713816582ee988b276f635800f728f118f5125de1c7c1e57f2738351de8ac643c118a5480f867b6d8756021911818e470952bd0a5262ed86b4fc4c2b7962cd197a8bd8d8ae3f821ad712a42285db67c85983581c4c39f80dbb21bf700dbd2ae9709f7e307769b5c0e624b661441c1ddb62ef1fe7684bbe61d8a19e7
e = 65537
p = 0xc315d99cf91a018dafba850237935b2d981e82b02d994f94db0a1ae40d1fc7ab9799286ac68d620f1102ef515b348807060e6caec5320e3dceb25a0b98356399
q = 0xe90bbb3d4f51311f0b7669abd04e4cc48687ad0e168e7183a9de3ff9fd2d2a3a50303a5109457bd45f0abe1c5750edfaff1ad87c13eed45e1b4bd2366b49d97f
d = 0x496747c7dceae300e22d5c3fa7fd1242bda36af8bc280f7f5e630271a92cbcbeb7ae04132a00d5fc379274cbce8c353faa891b40d087d7a4559e829e513c97467345adca3aa66550a68889cf930ecdfde706445b3f110c0cb4a81ca66f8630ed003feea59a51dc1d18a7f6301f2817cb53b1fb58b2a5ad163e9f1f9fe463b901
c = 0x58ae101736022f486216e290d39e839e7d02a124f725865ed1b5eea7144a4c40828bd4d14dcea967561477a516ce338f293ca86efc72a272c332c5468ef43ed5d8062152aae9484a50051d71943cf4c3249d8c4b2f6c39680cc75e58125359edd2544e89f54d2e5cbed06bb3ed61e5ca7643ebb7fa04638aa0a0f23955e5b5d9

这里c是密文，N是模数，e和d分别是公钥和私钥的指数，p和q是质数（我想是这样，但很难确认）。

我已经尝试过使用一些在线服务，比如这个和其他几个服务。还有，我在我的电脑上使用了python rsa库，但都出现了错误。我想大家都在用以下这个公式（假设m代表明文）：

m = c**d % N

或者

m = 1
for i in xrange(d):
    m = (m * c) % N

所以，也许从数学的角度来看，有更聪明的方法可以更快地计算这个m，或者有在线服务可以解决这个问题，或者有相关的库。或者说，解密1024位的RSA只有超级计算机才能做到？

这些数据来自CTF的picoctf。

Answer 1

首先，我真心希望（a）这不是重要信息，并且（b）你以后不会再用这个密钥对，因为我现在可以解密这个密文，以及用它发送给你的任何其他加密信息。

我们可以用Python来解码这个消息（结果是一个十六进制编码的字符串），方法如下：

m = hex(pow(c, d, N)).rstrip("L")

这段代码的结果是：

0x436f6e67726174756c6174696f6e73206f6e2064656372797074696e6720616e20525341206d6573736167652120596f757220666c6167206973206d6f64756c61725f61726974686d65746963735f6e6f745f736f5f6261645f61667465725f616c6c

内置的 pow 函数使用了一种叫做平方取幂的方法，能够高效地计算大数的幂，并对结果取模。如果没有平方取幂及其变种，任何依赖于离散对数问题的非对称密钥算法（大部分，但不是全部）都无法实现。其实这个方法实现起来相当简单，我强烈建议你去试试。想了解更多信息，可以看看维基百科的相关内容。