高精度的ceil函数

Question

我该怎么把一个数字向上取整到下一个整数，并且做到很精确呢？

Input: var1 = (8193/4096) # var1 = 2.00024414063
Output: 3 # As an integer

>>> var1 = 8193/4096
>>> import math
>>> math.ceil(var1)
2.0
>>> math.ceil(8193/4096)
2.0
>>> import numpy
>>> numpy.ceil(8193/4096)

我怎么才能优雅地完成这个操作呢？

Answer 1

还有一种纯整数的方法，对我来说比用双重否定的方式更直观，不过这种方法只适用于正数 y：

def myceil(x, y):
    return (x + y - 1) // y

Answer 2

-(-8193/4096)

这个方法进行精确的整数除法，并且会向上取整。

所以它比使用浮点数要好得多。

原因很简单，因为 a/b 是向下取整的，所以 -a/b 也是向下取整负数，这样 -(-a/b) 就能给你想要的结果。

为了支持 Python 3（这总是个好主意），可以使用 -(-8193//4096)。

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这里有个简单的例子，说明它比 ceil 更好：

>>> -(-10**17 // 3)
33333333333333334
>>> int(ceil(10**17 / 3.0))
33333333333333332

Answer 3

问题: 你现在在做整数除法，这样会自动计算出商的下限值，并给你一个整数结果。

解决办法: 先把其中一个数（被除数或除数）转换成 float 类型：

math.ceil( float(8193)/4096 ) 
3.0

或者: 只需在其中一个数字后面加上 .0，这样就能把它变成浮点数，例如：

math.ceil( 8193.0/4096 )
3.0

或者: 从 __future__ 模块导入 division 功能，这样默认就可以使用 Python 3 的除法：

from __future__ import division
math.ceil( 8193.0/4096 )

Python 3: 不过在 Python 3 中，/ 是真正的除法，所以你不需要担心上面的问题。如果你想重现你遇到的情况，你需要使用 // 来进行整数除法。// 的功能在所有 Python 版本中都是一样的。

Answer 4

在Python 2中，这段代码：

>>> var1 = 8193/4096

其实并不是你想的那样。在Python 2里，两个整数相除总是会返回一个整数（也就是去掉小数部分的结果）。

>>> 8193/4096
2

...然后调用math.ceil()对2进行处理，结果还是2。

如果你把其中一个或两个值转换成浮点数（也就是带小数的数），那么它就会按照你想要的方式工作：

>>> v = 8193/4096.0
>>> v
2.000244140625
>>> math.ceil(v)
3.0

有几个替代方案：

a) 切换到Python 3，在那里除法的行为就像你想要的那样：

bgporter@zappa:~$ python3
Python 3.4.0 (default, Apr 11 2014, 13:05:18)
[GCC 4.8.2] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 8193/4096
2.000244140625
>>>

b) 在Python 2中启用Python 3的除法功能，方法如下：

bgporter@varese ~:python
Python 2.7.5 (default, Mar  9 2014, 22:15:05)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 5.0 (clang-500.0.68)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from __future__ import division
>>> 8193/4096
2.000244140625