scipy.optimize.brentq在简单情况下无法收敛

Question

作为第一次尝试使用 scipy.optimize.brentq，我试了以下代码：

scipy.optimize.brentq(lambda x: x**3, -0.09, 0.01)

然后输出结果是：

RuntimeError: Failed to converge after 100 iterations.

当然，我可以让它尝试更多的迭代，缩短区间等等……不过，这个函数的表现很好，我在一个相对较小的区间内使用了默认的迭代次数。在这种情况下，期待能找到解决方案是不是有点过分？

我还想补充一下，根据scipy的文档，这个算法是推荐用于一维问题的一般用途，前提是已经找到了函数改变符号的区间。

Answer 1

它只是刚好失败了

scipy.optimize.brentq(lambda x: x**3, -0.09, 0.01,maxiter=105)

给出

-1.3399668957297373e-13

如果你选择一个更大的区间，它就能完美工作，所以你选择的小区间并没有让事情变得更简单：

scipy.optimize.brentq(lambda x: x**3, -1, 1)

给出

0

而且，它在两次迭代中得到了这个解：

(re,obj) = scipy.optimize.brentq(lambda x: x**3, -1, 1,full_output=True)
obj.iterations

给出

2

不过，我怀疑这是因为根就在你选择的区间的中点。如果我们打破区间的对称性，情况就不太好了

(re,obj) = scipy.optimize.brentq(lambda x: x**3, -0.99, 1,full_output=True,maxiter=200)
obj.iterations

给出

115

我认为问题在于x^3的根也是一个拐点，很多寻找根的算法在这种情况下会遇到问题。

请注意，scipy的Brent方法实现没有问题。如果你在Mathematica中尝试，也会得到相同的结果。