在包含对象的NumPy数组上定义数学运算（如sin…）

Question

我想为一个模块创建的类似数字的对象提供“所有”数学函数（这个模块是uncertainties.py，它可以进行带误差传播的计算）——这些对象是带有不确定性的数字。

那么，最好的方法是什么呢？

目前，我在uncertainties.py模块中重新定义了大部分来自math的函数，使它们可以处理带不确定性的数字。一个缺点是，想要使用from math import *的用户必须在import uncertainties之后再进行导入。

不过，与NumPy的交互目前仅限于基本操作（比如可以对带不确定性的数字数组进行加法等）；它还不支持更复杂的函数（例如，sin()），这些函数可以在包含带不确定性数字的NumPy数组上使用。我目前的做法是建议用户定义sin = numpy.vectorize(math.sin)，这样新的math.sin函数（可以处理带不确定性的数字）就可以应用到任何NumPy数组的元素上。一个缺点是，用户需要为每个感兴趣的函数都这样做，比较麻烦。

所以，扩展像sin()这样的数学函数，使它们能够方便地与简单数字和NumPy数组一起使用，最好的方法是什么呢？

NumPy选择的做法是定义自己的numpy.sin，而不是修改math.sin使其能够与NumPy数组一起使用。我是否也应该对我的uncertainties.py模块采取同样的做法，停止重新定义math.sin呢？

此外，定义sin的最有效和正确的方法是什么，以便它能够同时处理简单数字、带不确定性的数字和NumPy数组？我重新定义的math.sin已经可以处理简单数字和带不确定性的数字。然而，使用numpy.vectorize将其向量化在“常规”NumPy数组上可能会比numpy.sin慢得多。

Answer 1

看起来，按照NumPy自己的做法来处理事情会更清晰：一些“扩展”的数学运算（比如正弦函数sin等）可以放在一个单独的命名空间里。因此，NumPy有了numpy.sin等函数。这些运算大多数情况下和math库里的函数是兼容的，但它们也可以在NumPy数组上使用。

所以，我觉得那些应该同时适用于普通数字、NumPy数组以及带有不确定性的数字的数学函数，最好也是放在一个单独的命名空间里。比如，用户可以这样做：

from uncertainties import sin

或者

from uncertainties import *  # sin, cos, etc.

为了优化，有一个替代方案就是提供两组不同的数学函数：一组是针对带有不确定性的普通数字的函数，另一组是针对带有不确定性的数组的函数：

from uncertainties.math_ops import *  # Work on scalars and scalars with uncertainty

或者

from uncertainties.numpy_ops import *  # Work on everything (scalars, arrays, numbers with uncertainties, arrays with uncertainties)