如何获得指数分布和伽马分布的对数似然

Question

我有一些数据，可以用代码来拟合一个伽马分布，比如说我从这个网站上找到的关于用（python）Scipy拟合伽马分布的代码。

import scipy.stats as ss
import scipy as sp

生成一些伽马分布的数据：

alpha=5
loc=100.5
beta=22
data=ss.gamma.rvs(alpha,loc=loc,scale=beta,size=10000)    
print(data)
# [ 202.36035683  297.23906376  249.53831795 ...,  271.85204096  180.75026301
#   364.60240242]

在这里，我们把数据拟合到伽马分布上：

fit_alpha,fit_loc,fit_beta=ss.gamma.fit(data)
print(fit_alpha,fit_loc,fit_beta)
# (5.0833692504230008, 100.08697963283467, 21.739518937816108)

print(alpha,loc,beta)
# (5, 100.5, 22)

我也可以把同样的数据拟合到指数分布上。不过，我想做一个似然比检验。为了做到这一点，我不仅需要拟合这些分布，还需要返回似然值。那在python中该怎么做呢？

Answer 1

你可以通过调用 stats.gamma 的 logpdf 方法来计算 data 的对数似然值，然后把结果加起来。

下面这段代码是你例子中的一部分：

In [63]: import scipy.stats as ss

In [64]: np.random.seed(123)

In [65]: alpha = 5

In [66]: loc = 100.5

In [67]: beta = 22

In [68]: data = ss.gamma.rvs(alpha, loc=loc, scale=beta, size=10000)

In [70]: data
Out[70]: 
array([ 159.73200869,  258.23458137,  178.0504184 , ...,  281.91672824,
        164.77152977,  145.83445141])

In [71]: fit_alpha, fit_loc, fit_beta = ss.gamma.fit(data)

In [72]: fit_alpha, fit_loc, fit_beta
Out[72]: (4.9953385276512883, 101.24295938462399, 21.992307537192605)

这是计算对数似然值的方法：

In [73]: loglh = ss.gamma.logpdf(data, fit_alpha, fit_loc, fit_beta).sum()

In [74]: loglh
Out[74]: -52437.410641032831