Python：更智能的贷款支付计算方法

Question

如何计算贷款的每月费用？

已知条件有：

• a: 贷款的金额。
• b: 贷款的期限（以月为单位）。
• c: 年利率（每个月计算并加上利息，利息是年利率的1/12。所以如果年利率是12%，那么每个月加1%的利息）。
• d: 在贷款期限结束后还需要偿还的金额。

这个问题和一般的贷款计算有点不同，因为我们的目标不是在贷款期结束后完全还清贷款，而是希望在结束时仍然欠下一定的金额。我找到了一种算法可以解决如果我想还清全部金额的情况，但这显然不适用于我们想要保留一定欠款的情况。

我通过从一个猜测开始，然后不断改进这个猜测，直到它足够接近最终结果，来解决这个问题。不过，我在想，是否有更简单的方法来直接计算这个，而不是单纯地猜测。

编辑：这是我现在的做法。

def find_payment(start, end, months, interest):
    difference = start
    guess = int(start / months * interest)
    while True:
        total = start
        for month in range(1, months + 1):
            ascribe = total * interest / 12
            total = total + ascribe - guess
        difference = total - end
        # See if the guess was good enough.
        if abs(difference) > start * 0.001:
            if difference < 0:
                if abs(difference) < guess:
                    print "payment is %s" % guess
                    return evolution(start, guess, interest, months)
                else:
                    mod = int(abs(difference) / start * guess)
                    if mod == 0:
                        mod = 1
                    guess -= mod
            else:
                mod = int(difference / start * guess)
                if mod == 0:
                    mod = 1
                guess += mod
        else:
            print "payment is %s" % guess
            return evolution(start, guess, interest, months)

这个演变过程只是一个函数，它展示了每次还款和利息的情况，汇总了支付的总利息等。

举个例子，如果我想知道一个贷款的每月还款额，贷款金额为10万美元，最后欠5万美元，利率为8%，期限为70个月，调用

>>> find_payment(100000, 50000, 70, 0.08)
payment is 1363

在上述情况下，我最后会欠49935美元，并且我循环了5次。需要循环的次数取决于我想要接近的金额，次数会有些变化。

Answer 1

你可以每个月继续支付利息；这样的话，你永远都只会欠同样的金额。

Owe_1 = a

Int_2 = Owe_1*(InterestRate/12)
Pay_2 = Int_2
Owe_2 = Owe_1 + Int_2 - Pay_2 # ==> Owe_1 + Int_2 - Int_2 = Owe_1

Int_3 = Owe_2*(InterestRate/12)
Pay_3 = Int_3
Owe_3 = Owe_2 + Int_3 - Pay_3 # ==> Owe_2 + Int_3 - Int_3 = Owe_2 = Owe_1

Answer 2

也许最简单的理解方式是把贷款分成两个部分，一部分是需要全额还款的，另一部分则是不需要还款的。你已经算出了第一部分的每月费用。

Answer 3

这基本上是一个房贷还款计算。

假设开始的数值大于结束的数值，并且利率在0到1之间（比如0.1代表10%的利率）。

首先要考虑你想要偿还的那部分款项。

Principal = start - end

每月的还款额可以用以下公式计算：

pay_a = (interest / 12) / (1 - (1+interest/12) ^ (-months))) * Principal

接下来，你需要考虑额外的利息。这部分利息等于剩余本金乘以每月的利率。

pay_b = interest / 12 * end

所以总的还款额就是：

payment = (interest / 12) * (1 / (1 - (1+interest/12) ^ (-months))) * Principal + end)

在你给出的例子中：

Start: 100000
End:  50000
Months: 70
Interest: 8% 
pay_a = 896.20
pay_b = 333.33
Payment = 1229.54

当我在Excel中测试这些数值时，经过70次还款后，剩余的贷款是50,000。这是基于你每个月在还款前先支付名义利息的假设。