Sage新手；在向量和矩阵中引入符号（变量）

Question

我想要在进行线性代数运算时使用符号，而不是用数字来计算。比如说，有一个这样的矩阵：

A = matrix(QQ,[
    [ 2,  1,  2, -6],
    [-1,  2,  1,  7],
    [ 3, -1, -3, -1],
    [ 1,  5,  6,  0],
    [ 2,  2,  1,  1]
    ])

我想用一个包含符号变量的向量来进行乘法运算，像这样：

t = 'real'
var('x1')
assume(x1, t)
var('x2')
assume(x2, t)
var('x3')
assume(x3, t)
var('x4')
assume(x4, t)
xx = vector(QQ, [x1, x2, x3, x4])
A * xx.transpose()

但是，构建这个xx向量时失败了，出现了这个错误信息：

TypeError: Cannot evaluate symbolic expression to a numeric value.

这行不通，那我该如何在Sage的线性代数框架中使用符号呢？

Answer 1

一种解决方案是使用多项式环中的项。

sage: R.<x1,x2,x3,x4> = PolynomialRing(QQ)
sage: R
Multivariate Polynomial Ring in x1, x2, x3, x4 over Rational Field

然后用坐标在 R 中定义你的向量。

sage: xx = vector(R,[x1,x2,x3,x4])
sage: A * xx

结果会是另一个在 R 中的向量。

另一种解决方案是使用符号环 SR，正如 @kcrisman 在 ask-sage 上提到的。