为一组值拟合双峰分布

Question

给定一个一维的数值数组，最简单的方法是什么来找出最适合这个数组的双峰分布？这里的每个“峰”都是一个正态分布。换句话说，怎么找到两个正态分布的组合，能最好地重现这个一维的数值数组呢？

具体来说，我想在Python中实现这个，但答案不一定要特定于某种编程语言。

谢谢！

Answer 1

我建议使用非常棒的 scipy 库。这个库提供了一些优化的方法。

不过，直接使用预定义的最小二乘法拟合或者类似的方法时，有一些很重要的注意事项。

你可能会遇到以下几个问题：

1. 噪声比第二个峰值或两个峰值都要大。
2. 部分峰值 - 你的数据在某个边界处被截断了。
3. 采样 - 峰的宽度比你采样的数据要小。
4. 数据不正常 - 你可能会得到一些结果……
5. 重叠 - 如果峰值重叠，你会发现一个峰值可能拟合得很好，但第二个峰值会接近于零……

Answer 2

你想做的事情叫做高斯混合模型。解决这个问题的标准方法是使用期望最大化（Expectation Maximization）。在scipy这个库中，有一个关于机器学习和期望最大化的部分，叫做 scikits。我经常用这个。