时间序列 - 相关性和滞后时间
我正在研究一组输入变量和一个响应变量（价格）之间的关系。这些数据都是时间序列的。
1) 如果输入变量是周期性的（自回归），我是否有必要平滑曲线？如果需要的话，应该怎么做？
2) 一旦建立了相关性，我想准确量化输入变量是如何影响响应变量的。比如：“当X增加超过10%时，6个月后y会增加2%。”
我应该关注哪些Python库来实现这个目标，特别是为了找出两个相关事件之间的滞后时间？
举个例子：
我已经查看过了：statsmodels.tsa.ARMA，但它似乎只处理一个变量随时间的预测。在scipy中，协方差矩阵可以告诉我关于相关性的信息，但对找出滞后时间没有帮助。
1 个回答
这个问题有一部分是关于统计学的，但关于如何在Python中实现的部分在这里讨论比较合适。我看到你已经决定用R来做这个，从你在Cross Validated上的提问可以看出来，不过如果你决定再回到Python，或者对其他人有帮助的话，以下内容可能会有用：
我觉得你在查看statsmodels.tsa这个模块时是对的，但其实它的内容比ARMA包要丰富得多：
http://statsmodels.sourceforge.net/devel/tsa.html
特别是，可以看看statsmodels.tsa.vector_ar这个模块，它是用来建模多元时间序列的。相关的文档可以在这里找到：
http://statsmodels.sourceforge.net/devel/vector_ar.html
上面的页面说明它是用来处理平稳时间序列的——我想这意味着需要去掉趋势和任何季节性或周期性。以下链接主要是为了准备一个预测模型，但它讨论了Box-Jenkins方法来建立模型，包括如何使其平稳：
http://www.colorado.edu/geography/class_homepages/geog_4023_s11/Lecture16_TS3.pdf
你会注意到这个链接讨论了如何寻找自相关（ACF）和偏自相关（PACF），然后使用增强型Dickey-Fuller检验来测试序列是否现在是平稳的。关于这三种工具的内容可以在statsmodels.tsa.stattools中找到。同样，statsmodels.tsa.arma_process也有ACF和PACF的相关内容。
上面的链接还讨论了使用像AIC这样的指标来确定最佳模型；statsmodels.tsa.var_model和statsmodels.tsa.ar_model都包含AIC（以及其他一些指标）。在var_model中，似乎也使用相同的指标来计算滞后顺序，使用select_order。
此外，pandas库至少部分集成了statsmodels，并且本身也有很多时间序列和数据分析的功能，所以可能会对你有帮助。时间序列的文档在这里：