在Scipy中对双变量函数进行单变量定积分

Question

我正在尝试用scipy计算一个多变量函数在某个变量上的定积分。
我的代码大概是这样的-

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
def integrand(x,y):
    return x*np.exp(x/y)

quad(integrand, 1,2, args=())

但是它返回了这种类型的错误：

TypeError: integrand() takes exactly 2 arguments (1 given)

不过，如果我在args里放一个数字，它就能正常工作。但我不想这样，因为我希望y保持为y，而不是一个数字。有没有人知道怎么才能做到这一点？

补充说明：抱歉，我可能没说清楚。我希望最终的结果是y的一个函数，y仍然是一个符号。

Answer 1

在编程中，有时候我们需要让程序在特定的条件下执行某些操作。这就像给程序设定一些规则，只有当这些规则被满足时，程序才会继续进行。

比如说，如果你想让程序在用户输入的数字大于10时显示一条消息，你就需要写一些代码来检查这个条件。如果条件成立，程序就会执行显示消息的操作；如果不成立，程序就会跳过这一步，继续执行后面的代码。

这种方式可以帮助我们控制程序的行为，让它更智能地响应不同的情况。

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
def integrand(x,y):
    return x*np.exp(x/y)

vec_int = np.vectorize(integrand)
y = np.linspace(0, 10, 100)
vec_int(y)

Answer 2

（假设你是在讨论在给定一个特定的、固定的y值的情况下，计算x的定积分。）

你可以使用一个叫做lambda的东西：

quad(lambda x:integrand(x, 10), 1, 2, args=())

或者使用functools.partial()这个工具：

quad(functools.partial(integrand, y=10), 1, 2, args=())

Answer 3

你能做的最好的办法是使用functools.partial，这样可以把你目前有的参数固定住。不过，基本上如果你还没有确定整个范围，就无法对一个定积分进行数值积分；在这种情况下，得到的结果中必然会包含一些符号部分，所以中间的结果并不是数字。

Answer 4

你可能只是想让结果成为一个关于 y 的函数，对吧？

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
def integrand(x,y):
    return x*np.exp(x/y)

partial_int = lambda y: quad(integrand, 1,2, args=(y,))
print partial_int(5)
#(2.050684698584342, 2.2767173686148355e-14)

Answer 5

感谢mdurant，这里是有效的解决方案：

from sympy import integrate, Symbol, exp
from sympy.abc import x
y=Symbol('y')
f=x*exp(x/y)
integrate(f, (x, 1, 2))

答案：

-(-y**2 + y)*exp(1/y) + (-y**2 + 2*y)*exp(2/y)