将三维坐标投影到屏幕坐标

Question

我有一些三维世界坐标 [3D_x, 3D_y, 3D_z]，我想把它们投影到屏幕坐标 [screen_x, screen_y] 上，这个过程叫做透视投影。为了实现这个，我还需要一个相机视图，经过一些研究我了解到这就是所谓的“LookAt矩阵”。我知道以下这些值：

screen = [screen_width, screen_height]
Camera_Coordinates = [cx, cy, cz]
Target_Coordinates = [0,0,0]

所以最后我有一个三维坐标 [3D_x, 3D_y, 3D_z]，透视投影矩阵和视图矩阵。

我是不是漏掉了什么？如果没有，我应该按照什么顺序把这些数据相乘，才能得到最终的屏幕坐标 [screen_x, screen_y]？

Answer 1

看起来你漏掉了几个步骤。其实你需要先计算一个“世界到视图”的矩阵，这个矩阵是根据你的相机的旋转和位置来算的。然后，把这个“世界到视图”的矩阵和投影矩阵相乘，就能得到变换矩阵。接着，你需要把在世界坐标中的点进行相应的乘法运算，才能得到“在视图中的”坐标。

最后，你还需要用下面的公式把得到的坐标转换到屏幕（2D）空间，这就是我用的方法：

onscreen.x = ((camera.zfar / vertex.in_view.z) * vertex.in_view.x - camera.fov) + screen.width / 2.0;
onscreen.y = ((scene.zfar / vertex.in_view.z) * vertex.in_view.y - camera.fov) + screen.height / 2.0;

我知道我的方法并不完美（我还在寻找更好的方法），而且在这个过程中我省略了一些矩阵的乘法运算，但这是我自己找到的，确实能用。;-)

另外，你并不一定需要一个“观察矩阵”，但它可以非常有用（比如可以用来进行背面剔除）。