如何在Sympy中找到泰勒级数的第n项

Question

有没有办法计算泰勒级数展开的第n项，而不需要先定义n的值？以正弦函数为例，它的第n项可以表示为 (-1)**n*x**(2*n+1)/(2*n+1)!。在Maxima这个工具里，有一种（稍微）相关的方式可以用 powerseries(sin(x), x, 0) 来实现。

Answer 1

这里有一串数字：

4, 10, 16, 22, 28

这个序列的第n项总是用“?n + ?”的形式来表示。

在“n”前面的数字是用来表示从一个数字到下一个数字之间的差值。因为这些数字之间的差值是6，所以我们规则的第一部分就是“6n”。这个规则跟6的乘法表是一样的：6, 12, 18, 24……等等。

而这个序列中的数字总是比6的乘法表少2，所以我们需要“调整”我们的规则，减去2。把这些结合起来，我们得到：第n项 = 6n - 2。

不客气，很高兴能帮到你:-)

Answer 2

使用这个数学表达式：f^(n)(x) / n! x^n：

diff(f(x), *[x for _ in xrange(n)]) / factorial(n) * x**n

这里的*魔法其实就是把列表里的东西拆开：

 diff(f(x), *[x, x, x])

这相当于：

 diff(f(x), x, x, x)