Python ARIMA 外生变量样本外分析

Question

我正在尝试使用Python的statsmodels库中的ARIMA包来预测一个时间序列，并且想要加入一个外部变量，但我不知道在预测步骤中该如何正确地插入这个外部变量。你可以在这里查看相关文档。

import numpy as np
from scipy import stats
import pandas as pd

import statsmodels.api as sm

vals = np.random.rand(13)
ts = pd.TimeSeries(vals)
df = pd.DataFrame(ts, columns=["test"])
df.index = pd.Index(pd.date_range("2011/01/01", periods = len(vals), freq = 'Q'))

fit1 = sm.tsa.ARIMA(df, (1,0,0)).fit()
#this works fine:
pred1 = fit1.predict(start=12, end = 16)
print(pred1)

Out[32]: 
2014-03-31    0.589121
2014-06-30    0.747575
2014-09-30    0.631322
2014-12-31    0.654858
2015-03-31    0.650093
Freq: Q-DEC, dtype: float64

现在加入一个趋势的外部变量。

exogx = np.array(range(1,14))
#to make this easy, let's look at the ols of the trend (arima(0,0,0))
fit2 = sm.tsa.ARIMA(df, (0,0,0),exog = exogx).fit()
print(fit2.params)

const    0.555226
x1       0.013132
dtype: float64

print(fit2.fittedvalues)

2011-03-31    0.568358
2011-06-30    0.581490
2011-09-30    0.594622
2011-12-31    0.607754
2012-03-31    0.620886
2012-06-30    0.634018
2012-09-30    0.647150
2012-12-31    0.660282
2013-03-31    0.673414
2013-06-30    0.686546
2013-09-30    0.699678
2013-12-31    0.712810
2014-03-31    0.725942
Freq: Q-DEC, dtype: float64

注意，正如我们所预期的，这是一条趋势线，随着时间的推移，每增加一个单位就增加0.013132（当然，这些数据是随机的，所以如果你运行它，数值会不同，但趋势的方向是一样的）。因此，下一个值（当时间=14时）应该是0.555226 + 0.013132*14 = 0.739074。

#out of sample exog should be (14,15,16)
pred2 = fit2.predict(start = 12, end = 16, exog = np.array(range(13,17)))
print(pred2)
2014-03-31    0.725942
2014-06-30    0.568358
2014-09-30    0.581490
2014-12-31    0.594622
2015-03-31    0.765338
Freq: Q-DEC, dtype: float64

所以，2014年3月31日的预测是正确的（这是最后一个样本），但2014年6月30日又回到了开始（t = 1），不过注意2015年3月31日（实际上，总是预测的最后一个观察值，无论预测的时间范围）是t = 16（也就是说，(值 - 截距)/beta = (0.765338 - 0.555226)/0.013132）。

为了让这个更清楚，注意当我增加x矩阵的值时会发生什么。

fit2.predict(start = 12, end = 16, exog = np.array(range(13,17))*10000)
Out[41]: 
2014-03-31       0.725942
2014-06-30       0.568358
2014-09-30       0.581490
2014-12-31       0.594622
2015-03-31    2101.680532
Freq: Q-DEC, dtype: float64

你看到2015年3月31日的值飙升了，但其他的xmat值却没有被考虑到？我到底哪里做错了？？？

我尝试了我知道的所有方法来传递外部变量（改变维度、把外部变量变成矩阵、让外部变量的长度等于输入加上预测范围等等）。如果有任何建议，我将非常感激。

我使用的是Anaconda2.1的2.7版本，numpy 1.8.1，scipy 0.14.0，pandas 0.14.0，statsmodels 0.5.0。

我在64位的Windows 7和64位的CentOS上验证了这个问题。

另外，有几点需要说明。我使用ARIMA是为了ARIMA的功能，上面的内容只是为了说明（也就是说，我不能“仅仅使用OLS...”，我想这会被建议）。由于项目的限制，我也不能“仅仅使用R”（更一般来说，Spark的基础版本对R的支持不足）。

这里是代码中有趣的部分，如果你想自己尝试一下。

import numpy as np
from scipy import stats
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

vals = np.random.rand(13)
ts = pd.TimeSeries(vals)
df = pd.DataFrame(ts, columns=["test"])
df.index = pd.Index(pd.date_range("2011/01/01", periods = len(vals), freq = 'Q'))

exogx = np.array(range(1,14))
fit2 = sm.tsa.ARIMA(df, (0,0,0),exog = exogx).fit()
print(fit2.fittedvalues)
pred2 = fit2.predict(start = 12, end = 16, exog = np.array(range(13,17))*10000)
print(pred2)

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