Python 中 math.pi 的精度

Question

我在用Python编程的时候遇到了一个奇怪的错误：

import math
print(math.tan(math.pi/4) == 1)

结果显示为False，因为math.tan(math.pi / 4)的值是0.9999999999...

你知道为什么Python会出现这样的情况吗？我想知道除了精度问题之外，还有其他原因吗？

谢谢！

Answer 1

解决这个问题的一个好方法是实现一个自定义的函数叫做isEqual，这个函数会比较两个数字，并且允许有一个指定的误差范围（delta）。

DELTA = 0.0001

def isEqual(number1, number2)
  if (number1 - DELTA) < number2 or (number1 + DELTA) > number2 # as example and demonstration of the idea

Answer 2

你会遇到精度错误，这一点很明显。不过，如果你想得到更准确的圆周率（Pi）的值，可以使用这个方法（也叫阿基米德的方法）：

import math

# max error allowed
eps = 1e-10

# initialize w/ square
x = 4
y = 2*math.sqrt(2)

ctr = 0
while x-y > eps:
    xnew = 2*x*y/(x+y)
    y    = math.sqrt(xnew*y)
    x    = xnew
    ctr += 1

print("PI = " + str((x+y)/2))
print("# of iterations = " + str(ctr))

Answer 3

这是R语言常见问题解答第7.31条的Python版本：

http://www.hep.by/gnu/r-patched/r-faq/R-FAQ_82.html

在Python中的这个例子得到了相同的结果：

>>> a = math.sqrt(2)
>>> a*a - 2
4.440892098500626e-16

你提到的切线例子中的差别也非常非常小：

>>> math.tan(math.pi/4) - 1
-1.1102230246251565e-16

这个差别只是因为在进行四分之一的除法和计算角度的切线时，所有浮点运算累积起来的结果。