属性错误：Python中的exp，对某些函数有效而对其他函数无效

Question

我正在写代码来绘制几个不同的函数，其中很多是指数函数。这是我写的代码：

>>> from fractions import Fraction
>>> f13=Fraction('1/3')
>>> f23=Fraction('2/3')
>>> f43=Fraction('4/3')
>>> f53=Fraction('5/3')
>>> f12=Fraction('1/2')
>>> f32=Fraction('3/2')
>>> f56=Fraction('5/6')
>>> fm1=Fraction('-1')
>>> fm23=Fraction('-2/3')
>>> fm32=Fraction('-3/2')
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> import numpy as np
>>> x=np.arange(0.01,2,0.01)
>>> xa=x/(1+0.1071*x)
>>> rate=(4.817e+6)*(x**fm23)*np.exp(-14.964/(x**f13))*(1+0.0325*(x**f13)-(1.04e-3)*   (x**f23)-(2.37e-4)*x-(8.11e-5)*(x**f43)-(4.69e-5)*(x**f53))+(5.938e+6)*(xa**f56)*(x**fm32)*np.exp(-12.859/(xa**f13))

但是当我运行它时，出现了这个错误：

Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#22>", line 1, in <module>
  rate=rate=(4.817e+6)*(x**fm23)*np.exp(-14.964/(x**f13))*(1+0.0325*(x**f13)-(1.04e-3)*   (x**f23)-(2.37e-4)*x-(8.11e-5)*(x**f43)-(4.69e-5)*(x**f53))+(5.938e+6)*(xa**f56)*(x**fm32)*np.exp(-12.859/(xa**f13))
AttributeError: exp

不过，我为这个函数写的代码：

>>> rate=(7.29e+2)+2.40*((10**3)*(x**fm32)*np.exp(-0.223/x))

运行得很好。有没有人知道可能出什么问题了？

Answer 1

NumPy的类型和fractions.Fraction不太兼容。在表达式x**f13中，x是一个普通的NumPy数组，数据类型是float64，而f13是一个Fraction对象。因为这个原因，x**f13的结果是一个数据类型为object的数组，里面的元素都是普通的Python浮点数，而不是NumPy的浮点数。这实际上意味着NumPy无法确定结果应该是什么类型，所以它最后存储的是一堆Python对象，而不是一个高效的、类型统一的数组。

在你给出的第二个表达式中，-0.223/x是一个数据类型为float64的NumPy数组，所以在这个情况下使用np.exp没有问题。

当你对一个数据类型为object的数组使用np.exp时，它会逐个查找每个元素是否有exp这个方法，这就导致了你看到的AttributeError错误。这里有个例子：

Python 2.6.9 (unknown, Nov 18 2013, 14:53:18) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 5.0 (clang-500.2.79)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0.1, 0.2], dtype=object)
>>> np.exp(x)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
AttributeError: exp

Python 2.7.8给出的错误信息稍微好一点，至少提到了它找不到exp属性的对象类型：

AttributeError: 'float' object has no attribute 'exp'

看起来这个错误信息在Python 2.7.5和Python 2.7.8之间的某个时候得到了改善，不过我不太确定具体是什么时候。

建议的解决方案是：在将Fraction实例与NumPy数组结合之前，先把它们转换为float：

>>> import numpy as np
>>> from fractions import Fraction
>>> np.exp(np.arange(10) ** Fraction(1, 3))  # Fails as above
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
AttributeError: exp
>>> np.exp(np.arange(10) ** float(Fraction(1, 3)))  # Works.
array([ 1.        ,  2.71828183,  3.52514317,  4.23020126,  4.89102089,
        5.52882849,  6.15411272,  6.77291238,  7.3890561 ,  8.0051399 ])

另外，你也可以完全避免使用Fraction类型。在这里使用它并没有什么好处，因为一旦和浮点数结合，精确度就会丢失。

>>> f13 = 1.0 / 3.0  # Look Ma, no fractions!
>>> np.exp(np.arange(10) ** f13)
array([ 1.        ,  2.71828183,  3.52514317,  4.23020126,  4.89102089,
        5.52882849,  6.15411272,  6.77291238,  7.3890561 ,  8.0051399 ])