Python: 如何以十进制格式表达阶乘的除法？

Question

我正在尝试获取拉盖尔多项式的系数，这个过程涉及到阶乘的除法，这是我的代码：

Coeficientes=[]
def Ln(n):
    for m in xrange(n+1):
        Coeficientes.append(((-1)**m *factorial(n))/(factorial(n-m)*factorial(m)*factorial(m)))
    print "Coeficiente de grado", m, ":", Coeficientes[m]

问题是，当我想得到值为0.5的系数时，却得到了0。

举个例子：

Ln(2)

结果：

Coeficiente de grado 0 : 1
Coeficiente de grado 1 : -2
Coeficiente de grado 2 : 0

但应该是：

Coeficiente de grado 2 : 0.5

如果我写Ln(2.)，就会返回一个错误：期望整数参数，但得到了浮点数。

Answer 1

你需要把其中一个数字转换成浮点数，这样才能防止所有的数字都被当作整数来处理。比如可以用 (-1)**float(m) 或者 (-1.0)**m。

Coeficientes=[]
def Ln(n):
    for m in xrange(n+1):
        Coeficientes.append(((-1)**float(m) *factorial(n))/(factorial(n-m)*factorial(m)*factorial(m)))
        print "Coeficiente de grado", m, ":", Coeficientes[m]

在用整数进行除法运算时，Python会把结果当作整数来处理。例如，7/5 的结果是 1。但是如果你用 7.0/5，结果就是 1.4 了。

使用小数（Decimal）会更准确，可以避免一些四舍五入的错误。想了解更多，可以看看这个链接：https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html

Answer 2

你的问题出在 factorial 这个函数上。这个函数只能处理正整数。如果你想计算任何实数（包括非整数和整数），应该使用 math.gamma(n)。

下面是一个示例代码：

from math import gamma
print (((-1)**m *gamma(n))/(gamma(n-m)*gamma(m)*gamma(m)))

Answer 3

你得到的 Coeficiente de grado 2 : 0 而不是 Coeficiente de grado 2 : 0.5 是因为 factorial 这个函数只接受整数。如果你想用其他方法，可以使用 math.gamma(x)。

gamma 是对阶乘函数的一个扩展，可以处理实数。（如果你使用的是 Python 2.7 或 3.2 版本）

可以查看 这里的文档。