如何使用Python的PIL绘制贝塞尔曲线？

Question

我正在使用Python的图像库，想要画一些贝塞尔曲线。我想我可以逐个像素地计算，但我希望有更简单的方法。

Answer 1

你可以在PIL的基础上使用aggdraw，它支持贝塞尔曲线。

编辑：

我做了一个例子，结果发现Path类在curveto方面有个bug :(

不过这里还是有个例子：

from PIL import Image
import aggdraw

img = Image.new("RGB", (200, 200), "white")
canvas = aggdraw.Draw(img)

pen = aggdraw.Pen("black")
path = aggdraw.Path()
path.moveto(0, 0)
path.curveto(0, 60, 40, 100, 100, 100)
canvas.path(path.coords(), path, pen)
canvas.flush()

img.save("curve.png", "PNG")
img.show()

这个链接应该能修复这个bug，如果你愿意重新编译这个模块的话...

Answer 2

def make_bezier(xys):
    # xys should be a sequence of 2-tuples (Bezier control points)
    n = len(xys)
    combinations = pascal_row(n-1)
    def bezier(ts):
        # This uses the generalized formula for bezier curves
        # http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Generalization
        result = []
        for t in ts:
            tpowers = (t**i for i in range(n))
            upowers = reversed([(1-t)**i for i in range(n)])
            coefs = [c*a*b for c, a, b in zip(combinations, tpowers, upowers)]
            result.append(
                tuple(sum([coef*p for coef, p in zip(coefs, ps)]) for ps in zip(*xys)))
        return result
    return bezier

def pascal_row(n, memo={}):
    # This returns the nth row of Pascal's Triangle
    if n in memo:
        return memo[n]
    result = [1]
    x, numerator = 1, n
    for denominator in range(1, n//2+1):
        # print(numerator,denominator,x)
        x *= numerator
        x /= denominator
        result.append(x)
        numerator -= 1
    if n&1 == 0:
        # n is even
        result.extend(reversed(result[:-1]))
    else:
        result.extend(reversed(result))
    memo[n] = result
    return result

from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

if __name__ == '__main__':
    im = Image.new('RGBA', (100, 100), (0, 0, 0, 0)) 
    draw = ImageDraw.Draw(im)
    ts = [t/100.0 for t in range(101)]

    xys = [(50, 100), (80, 80), (100, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points = bezier(ts)

    xys = [(100, 50), (100, 0), (50, 0), (50, 35)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(50, 35), (50, 0), (0, 0), (0, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(0, 50), (20, 80), (50, 100)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    draw.polygon(points, fill = 'red')
    im.save('out.png')

比如说，这段代码可以画出一个心形：

Answer 3

贝塞尔曲线其实并不难画。给定三个点 A、B 和 C，我们需要进行三次线性插值来绘制这条曲线。我们用一个叫 t 的参数来进行线性插值：

P0 = A * t + (1 - t) * B
P1 = B * t + (1 - t) * C

这个插值是在我们创建的两条边之间进行的，边 AB 和边 BC。现在我们需要做的就是用同样的 t 在 P0 和 P1 之间进行插值，像这样：

Pfinal = P0 * t + (1 - t) * P1

在实际绘制曲线之前，还有几件事情需要处理。首先，我们会走一些 dt（增量 t），并且需要注意 0 <= t <= 1。你可能能想象，这样做不会得到一条平滑的曲线，而只是得到一组离散的位置来绘制。解决这个问题最简单的方法就是在当前点和上一个点之间画一条线。

如何使用Python的PIL绘制贝塞尔曲线？

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