使用PyDSTool在网络上求解常微分方程

Question

在使用scipy.integrate一段时间后，我发现自己需要更多的功能，比如分岔分析或参数估计。这就是我对PyDSTool感兴趣的原因，但从文档中我无法弄清楚如何使用ModelSpec，也不确定这是否能帮我找到解决方案。

这里有一个简单的例子，说明我想做的事情：我有一个包含两个节点的网络，这两个节点都有相同的动态（SIR模型），用两个常微分方程（ODE）来描述，但初始条件不同。这两个节点之间的方程是通过一个叫做Epsilon的值相互联系的（见下面的公式）。为了更好地阅读，公式以图片的形式展示，'n'和'm'是索引，不是指数 ~> http://image.noelshack.com/fichiers/2014/28/1404918182-odes.png （很遗憾，无法在stack上上传）

在两个节点的情况下，我的代码（使用PyDSTool）看起来是这样的：

#multiple SIR metapopulations

#parameter and initial condition definition; a dict is a must
import PyDSTool as pdt
params={'alpha': 0.7, 'beta':0.1, 'epsilon1':0.5,'epsilon2':0.5}
ini={'s1':0.99,'s2':1,'i1':0.01,'i2':0.00}

DSargs=pdt.args(name='SIRtest_multi',
                ics=ini,
                pars=params,
                tdata=[0,20],
                #the for-macro generates formulas for s1,s2 and i1,i2; 
                #sum works similar but sums over the expressions in it
                varspecs={'s[o]':'for(o,1,2,-alpha*s[o]*sum(k,1,2,epsilon[k]*i[k]))',
                          'i[l]':'for(l,1,2,alpha*s[l]*sum(m,1,2,epsilon[m]*i[m]))'})

#generator
DS = pdt.Generator.Vode_ODEsystem(DSargs)

#computation, a trajectory object is generated
trj=DS.compute('test')
#extraction of the points for plotting
pts=trj.sample()


#plotting; pylab is imported along with PyDSTool as plt
pdt.plt.plot(pts['t'],pts['s1'],label='s1')
pdt.plt.plot(pts['t'],pts['i1'],label='i1')
pdt.plt.plot(pts['t'],pts['s2'],label='s2')
pdt.plt.plot(pts['t'],pts['i2'],label='i2')
pdt.plt.legend()
pdt.plt.xlabel('t')
pdt.plt.show()

但在我原来的问题中，有超过1000个节点，每个节点有5个常微分方程，每个节点与不同数量的其他节点相互联系，并且每个节点的epsilon值也不相同。所以在这个语法上进行调整并没有让我接近解决方案。

我实际上在考虑的是为每个节点构建单独的子模型/求解器，每个节点都有自己的参数（epsilon，因为每个节点的值不同）。然后将它们连接在一起。这就是我不知道在PyDSTool中是否可能，以及是否是处理这类问题的正确方法。

我查看了PyDSTool的示例和文档，但还是没弄明白该怎么做，所以非常感谢任何帮助！如果我尝试的方式不太常规或者很愚蠢，欢迎你提出更高效的做法建议。（其实，解决这类问题的更高效/快速/更好的方法是将其细分为许多小的（仍然没有解耦）模型/求解器，还是一个包含所有常微分方程的模型？）

（我既不是数学家也不是程序员，但我愿意学习，所以请耐心点！）

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使用PyDSTool在网络上求解常微分方程

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