直接傅里叶变换的最大值

Question

我有一组波形的样本，这些样本的值都在 -1 到 +1 之间。这些值是从一个音乐文件中读取的。接下来，我将要：

1. 进行直接傅里叶变换，使用 scipy.fftpack.rfft。
2. 通过将这些值除以样本数量的平方根来进行归一化。
3. 计算列表中每个项目的功率，公式是 sqrt(real^2 + imag^2)。

在完成这些操作后，我可以期待这个列表中的最大值是多少呢？我本以为最大功率应该是 1，因为输入数据中的最大幅度也是 1。不过，这种情况只适用于简单的正弦波。当我开始处理真实的音乐时，得到的值就会更高。

我该如何“归一化”功率，使其值在 0 到 1 之间呢？是否有可能找到最大值？如果不行，处理结果的最佳做法是什么？

Answer 1

如果你看一个直流信号 1 1 1 1，它的离散傅里叶变换（DFT）结果是 4 0 0 0。

要把这个结果归一化到 [0,1] 的范围，你需要把它除以 4，也就是数据点的数量。