在Python中使用Cplex构建线性规划

Question

我正在尝试解决一个包含大量变量和约束的线性规划问题。我需要在Python中动态生成约束矩阵并构建线性规划模型。我找到的关于IBM Cplex在Python中使用的教程只有官方的那个，但内容并不是很详细。所以我有几个问题：

首先，我想问一下，是否有更好的教程或者文档更完善的资料？

其次，我有一个更具体的问题。在官方教程中，有一个示例展示了不同的方法来填充线性规划模型，问题描述是：

Maximize
x1  + 2x2 + 3x3
subject to
–x1 +  x2 + x3 <= 20
x1 – 3x2 + x3 <= 30
with these bounds
0 <= x1 <= 40
0 <= x2 <= infinity
0 <= x3 <= infinity

然后按行填充的方式看起来是这样的：

def populatebyrow(prob):
    prob.objective.set_sense(prob.objective.sense.maximize)

# since lower bounds are all 0.0 (the default), lb is omitted here
prob.variables.add(obj = my_obj, ub = my_ub, names = my_colnames)

# can query variables like the following:

# lbs is a list of all the lower bounds
lbs = prob.variables.get_lower_bounds()

# ub1 is just the first lower bound
ub1 = prob.variables.get_upper_bounds(0) 

# names is ["x1", "x3"]
names = prob.variables.get_names([0, 2])

rows = [[[0,"x2","x3"],[-1.0, 1.0,1.0]],
        [["x1",1,2],[ 1.0,-3.0,1.0]]]


prob.linear_constraints.add(lin_expr = rows, senses = my_sense,
                            rhs = my_rhs, names = my_rownames)

# because there are two arguments, they are taken to specify a range
# thus, cols is the entire constraint matrix as a list of column vectors
cols = prob.variables.get_cols("x1", "x3")

那么，变量 rows 是什么呢？我能理解系数的第二部分，但第一部分 [0,"x2","x3"] 是什么意思呢？类似的情况也出现在另一种按列填充的方法中。

提前谢谢你！

Answer 1

我已经搞明白了上面的代码，发出来希望能帮到其他人：变量 'row' 的第一部分，[0,"x2","x3"]，其实就是在指定要赋值的变量名，第二部分是这些变量要赋的值，[-1.0, 1.0, 1.0]。指定变量名有两种方法，一种是通过索引，这里是0，另一种是直接用名字，这里是"x2"。这些名字之前是通过 variables.add() 添加到模型里的。