使用scipy.sparse.linalg中的svds按降序排序的奇异值

Question

我正在用Python对一个很大的稀疏矩阵应用奇异值分解（SVD）。我使用的是scipy.sparse.linalg包里的svds函数。这个函数输出的奇异值是按从小到大的顺序排列的，所以对应的奇异向量也是按照这个顺序排列的。我想知道有没有办法让奇异值按从大到小的顺序输出，这样奇异向量也能对应到这个顺序？下面是一个示例代码：

from scipy.sparse.linalg import svds
from scipy import sparse
X = numpy.random.uniform(size = [40, 20])
X = scipy.sparse.csc_matrix(X)
u, s, vt = svds(X, 10, which = 'LM')

我试过sparsesvd这个Python库，但它的运行时间比svds要长很多，所以我不打算使用sparsesvd。scipy里的常规svd包对稀疏矩阵不适用。谢谢！

Answer 1

你现在想找出最大的10个奇异值，并且希望它们按从小到大的顺序排列，同时还要得到左奇异向量和右奇异向量。如果你想要最小的n个值，只需要把which这个关键词改成SM就可以了。

不过，我明白你得到的奇异值是正确的，但顺序不对。这个函数里没有直接的选项可以改变顺序，但你可以按照以下规则来重新排列向量和数值：u的前n列和vt的前n行必须和奇异值保持相同的顺序。

所以，要反转奇异值：

n = len(s)
# reverse the n first columns of u
u[:,:n] = u[:, n-1::-1]
# reverse s
s = s[::-1]
# reverse the n first rows of vt
vt[:n, :] = vt[n-1::-1, :]

这非常简单（正如pv在评论中提到的），但关键是不要重新排列整个矩阵，只需要调整相关的行和列。而且，当然，任何排列方式都可以，所以一般来说（perm是排列向量）：

u[:,:n] = u[:, perm]
s = s[perm]
vt[:n, :] = vt[perm, :]