在代码中处理大数

Question

我正在处理一个编程问题，需要处理一个有100000位数字的数字。请问Python能处理这样的数字吗？

Answer 1

当然可以：

>>> s = 10 ** 100000

Answer 2

没错，Python 2.x 有两种整数类型，一种是int，它的大小是有限的，另一种是long，它的大小是无限的。不过，如果需要的话，所有的计算都会自动转换成 long 类型。处理大数字是没问题的，但如果你尝试打印出 100000 位数字，或者试图把它变成字符串，那就会比较慢。

如果你还需要任意小数点固定精度的数字，可以使用 decimal 模块。

Answer 3

正如其他回答所提到的，Python支持的整数大小只受可用内存的限制。如果你想要更快的整数处理，可以试试gmpy（作为gmpy的作者和现任共同维护者，我在这方面可能有点偏见;-）:

$ python -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'x+1'
10000 loops, best of 3: 114 usec per loop
$ python -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'y+1'
10000 loops, best of 3: 65.4 usec per loop

通常来说，进行数学运算并不是处理这些数字时的瓶颈（虽然如果你在做组合数学或数论相关的运算，gmpy直接支持一些函数会很有帮助）。把数字转换成十进制字符串可能是最常见的操作，而这会让你感觉比较慢...:

$ python -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'str(x)'
10 loops, best of 3: 3.11 sec per loop
$ python -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'str(y)'
10 loops, best of 3: 27.3 msec per loop

正如你所看到的，即使在gmpy中，把巨大的数字转换成字符串也可能比简单的加法慢上几百倍（可惜，这本身就是个复杂的操作！）；但在原生Python代码中，这个转换的速度可能会比简单加法慢几万倍，所以你真的要注意这一点，特别是如果你决定不下载和安装gmpy（比如因为你不能：例如，gmpy目前不支持Google App Engine）。

最后，来看一个中间情况：

$ python2.6 -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'x*x'
10 loops, best of 3: 90 msec per loop
$ python2.6 -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'y*y'
100 loops, best of 3: 5.63 msec per loop
$ python2.6 -mtimeit -s'import gmpy; x=10**100000; y=gmpy.mpz(x)' 'y*x'
100 loops, best of 3: 8.4 msec per loop

如你所见，在原生Python代码中，两个巨大的数字相乘的速度可能比简单加法慢近1000倍，而使用gmpy时，速度下降不到100倍（即使只有一个数字已经是gmpy的格式，转换另一个数字的开销也不是太大）。