Shapely中两个几何体最近点的坐标

Question

有一条折线，它的顶点坐标列表是 = [(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),...]，还有一个点(x,y)。在Shapely这个库里，geometry1.distance(geometry2)可以用来计算这两个几何形状之间的最短距离。

>>> from shapely.geometry import LineString, Point
>>> line = LineString([(0, 0), (5, 7), (12, 6)])  # geometry2
>>> list(line.coords)
[(0.0, 0.0), (5.0, 7.0), (12.0, 6.0)]
>>> p = Point(4,8)  # geometry1
>>> list(p.coords)
[(4.0, 8.0)]
>>> p.distance(line)
1.4142135623730951

但是我还需要找到在这条线上的一个点，这个点离(x,y)最近。在上面的例子中，这个点就是在LineString对象上，距离Point(4,8)有1.4142135623730951单位远的那个点。这个distance()方法在计算距离的时候应该能返回这个点的坐标。有没有办法让这个方法返回这个坐标呢？

Answer 1

如果你只有一个段落（比如说一条线，正如标题所提到的），而不是一系列段落，这里有我做的事情，还有一个简单的测试案例。请注意，这个页面上的一些用户可能只是想要这个内容，因为他们是通过谷歌搜索找到这个标题的。

Python代码：

def sq_shortest_dist_to_point(self, other_point):
    dx = self.b.x - self.a.x
    dy = self.b.y - self.a.y
    dr2 = float(dx ** 2 + dy ** 2)

    lerp = ((other_point.x - self.a.x) * dx + (other_point.y - self.a.y) * dy) / dr2
    if lerp < 0:
        lerp = 0
    elif lerp > 1:
        lerp = 1

    x = lerp * dx + self.a.x
    y = lerp * dy + self.a.y

    _dx = x - other_point.x
    _dy = y - other_point.y
    square_dist = _dx ** 2 + _dy ** 2
    return square_dist

def shortest_dist_to_point(self, other_point):
    return math.sqrt(self.sq_shortest_dist_to_point(other_point))

一个测试案例：

def test_distance_to_other_point(self):
    # Parametrize test with multiple cases:
    segments_and_point_and_answer = [
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(1.0, 3.0)), Point(2.0, 4.0), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(1.0, 3.0)), Point(2.0, 3.0), 1.0],
        [Segment(Point(0.0, 0.0), Point(0.0, 3.0)), Point(1.0, 1.0), 1.0],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(2.0, 2.0), 0.0],
        [Segment(Point(-1.0, -1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(2.0, 2.0), 0.0],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(1.0, 3.0)), Point(2.0, 3.0), 1.0],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(1.0, 3.0)), Point(2.0, 4.0), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(-3.0, -4.0), 1],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(-4.0, -3.0), 1],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(1, 2), 1],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(2, 1), 1],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(-3, -1), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(-3.0, -3.0)), Point(-1, -3), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(-1.0, -1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(3, 1), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(-1.0, -1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(1, 3), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(3, 1), math.sqrt(2.0)],
        [Segment(Point(1.0, 1.0), Point(3.0, 3.0)), Point(1, 3), math.sqrt(2.0)]
    ]

    for i, (segment, point, answer) in enumerate(segments_and_point_and_answer):
        result = segment.shortest_dist_to_point(point)
        self.assertAlmostEqual(result, answer, delta=0.001, msg=str((i, segment, point, answer)))

注意：我假设这个函数是在一个 Segment 类里面。如果你的线是无限的，不要只把 lerp 限制在0到1之间，但至少要提供两个不同的 a 和 b 点。

Answer 2

你提到的GIS术语叫做线性定位，而Shapely库里有这些方法。

# Length along line that is closest to the point
print(line.project(p))

# Now combine with interpolated point on line
p2 = line.interpolate(line.project(p))
print(p2)  # POINT (5 7)

---

另一种方法是使用nearest_points：

from shapely.ops import nearest_points
p2 = nearest_points(line, p)[0]
print(p2)  # POINT (5 7)

这个方法和线性定位技术得到的结果是一样的，但它可以从更复杂的几何形状中找出最近的两个点，比如两个多边形。