使用矩阵约束的scipy.optimize.minimize

Question

我刚接触scipy.optimize模块，正在使用它的minimize函数，想要找到一个x值，使得一个多变量函数的值最小化。这个函数接受一个矩阵作为输入，但返回的是一个标量值。我有一个等式约束和一个不等式约束，它们都接受向量作为输入，并返回向量值。具体来说，这里是约束的列表：

sum(x) = 1 ;

AST + np.log2(x) >= 0

其中AST只是一个参数。我定义了我的约束函数，如下所示：

对于等式约束：lambda x: sum(x) - 1

对于不等式约束：

def asset_cons(x):

      #global AST

      if np.logical_and.reduce( (AST + np.log2(x)) >= 0):
        return 0.01
      else:
        return -1   

然后我调用了

cons = ({'type':'eq', 'fun': lambda x: sum(x) - 1},

            {'type':'ineq', 'fun': asset_cons})

res = optimize.minize(test_obj, [0.2, 0.8], constraints = cons)

但是我还是遇到了错误，提示我的约束函数有问题。约束函数可以返回向量值吗，还是说我必须返回一个标量值才能使用这个minimize函数？

有没有人能帮我看看我指定约束的方式有没有问题？

Answer 1

从原则上讲，这看起来并没有太大问题。不过，如果不看到关于 test_obj 的一些信息和实际的错误，很难判断。是抛出了异常（这可能是编程上的错误），还是对收敛性有抱怨（这可能是数学上的挑战）？

你的基本思路是对的；你需要一个函数，它能接受一个包含 N 个元素的输入向量，并返回一个需要最小化的值。你的边界条件也应该接受同样的输入向量，并返回一个单一的标量作为输出。

在我看来，你的边界条件有点问题。第一个条件（sum(x) - 1）是没问题的，但第二个条件在数学上有点挑战，因为你把它定义成了一个分段函数。很多优化算法希望使用连续的函数，最好是比较平滑的那种。（我不知道这个函数使用的算法是否能很好地处理分段函数，所以这只是我的猜测。）

如果以上说的都成立，你可以通过以下方式简化问题：

np.amin(AST + np.log2(x))

如果所有的 AST + log2(x[n]) >= 0，那么这个函数将是非负的。（虽然它仍然不是特别平滑，但如果这是个问题，改进起来也不难。）现在它也可以放进一个 lambda 函数里。

如果你在收敛性上遇到困难，可能应该尝试 COBYLA 和 SLSQP 两种方法，除非你已经知道其中一种对你的问题更好。