如何在噪声数据集中找到峰值的FWHM（python numpy/scipy）？

Question

我正在分析一张有两条交叉线（像个加号）的图片，并且我提取了一条与其中一条线垂直的像素线（一个nx1的numpy数组）。这样我得到了一个浮点值的数组（代表颜色），然后我可以把这些数据画出来。我用matplotlib绘制这些数据，结果发现数据在180到200之间有很多噪声，而且中间有一个明显的峰值，峰值的值大约降到100。

我需要找出这个数据的FWHM（全宽半高）。我想我需要先过滤掉噪声，所以我用了高斯滤波器，这样数据变得平滑了一些，但顶部还是不够平坦。

1. 我在想有没有更好的方法来过滤这些数据。

2. 我该如何找到这个数据的FWHM呢？

如果可能的话，我希望只使用numpy、scipy和matplotlib。

这是原始数据：

这是过滤后的数据：

Answer 1

你的脚本已经做了正确的计算。

不过，你在计算nearest和pos_extremum之间的距离时，可能会出现一些误差。这个误差可以通过计算nearest_above和nearest_below之间的距离来减少，这两个位置分别是在极值（最大值或最小值）两侧的一半位置。

import numpy as np

# Example data
arr_x = np.linspace(norm.ppf(0.00001), norm.ppf(0.99999), 10000)
arr_y = norm.pdf(arr_x)

# Effective code
difference = max(arr_y) - min(arr_y)
HM = difference / 2

pos_extremum = arr_y.argmax()  # or in your case: arr_y.argmin()

nearest_above = (np.abs(arr_y[pos_extremum:-1] - HM)).argmin()
nearest_below = (np.abs(arr_y[0:pos_extremum] - HM)).argmin()

FWHM = (np.mean(arr_x[nearest_above + pos_extremum]) - 
        np.mean(arr_x[nearest_below]))

在这个例子中，你应该能得到FWHM和标准差之间的关系：FWHM = 2.355乘以标准差（这里是1），这个信息可以在维基百科上找到。

Answer 2

我最后没有使用任何过滤器，而是直接用了原始数据。我的步骤是：

• 找到了数据中的最小值和最大值，然后计算了 difference = max(arr_y) - min(arr_y)，也就是最大值和最小值之间的差。
• 找到了半个最大值（在我的情况下是半个最小值），计算 HM = difference / 2。
• 找到了离HM最近的数据点： nearest = (np.abs(arr_y - HM)).argmin()。
• 计算了这个最近点和最小值之间的距离（这给了我HWHM）。
• 然后简单地乘以2来得到FWHM。

我不知道（或者说我觉得）这是不是最好的方法，但它有效，并且根据比较来看似乎相当准确。