如何从自定义分布编写采样算法？

Question

我正在生成随机的星系，这些星系的视线速度是从正态分布中随机抽取的，位置也是从二维高斯分布中随机生成的。不过，从NFW 分布来获取这些位置会更符合实际情况，NFW 分布的公式如下：

rho(r) = rho_0/(r/R_s*(1+r/R_s)^2

这里的 rho_0 和 R_s 是一些固定的参数。

我该如何写一个算法来从这个分布中抽样呢？

简单来说，我想要放置几百个星系，使它们遵循这个密度分布。

我之前一直在使用 numpy.random.normal 从高斯分布中抽样，但我想从NFW分布中抽样，而不是高斯分布。我知道学习一些统计学知识可能是个不错的开始，但如果能给我一些方向上的建议，我会非常感激。

Answer 1

假设你有一个叫做rho(r)的函数，它的输入值范围是从0到1，输出值也在0到1之间，那么这个过程就很简单了：

def getRhoSample():
  #get uniform random number
  value = numpy.random.random()

  #sample my custom function
  return rho(value)